拟凹函数证明问题

wlwang

假设变量x服从概率密度函数为f(x)，累积概率密度函数为F(x)的随机分布，并且有z(x)=f(x)/[1-F(x)]为增函数这一特殊性质，如何证明g(x)=x[1-F(x)]为拟凹（quasi-concave），并且g(x)的最大值点x*由g(x)一阶导等于零求得？
此外：如果可证以上内容，那么是否还可证x[1-F(x)]-cx（c为一常数）也是quasi-concave？

wlwang

为什么我的帖子没人解答，忧伤啊！求解答，谢谢！