数学迷的大餐：超级有趣的10道经典几何题！

xfhaoym

一共50题，现以上十题。感兴趣的作

王守恩

第4题：角分线定理(说得是方法，不是答案)
1=DC*BA*sin∠DBA/(DA*BC*sin∠DBC)
   =x*sink*sin135-3k/(x*sin3k*sin45-k)

王守恩

第9题：设OA=1，则2cos15=AB=BC=AD
(OB)^2=(OA)^2+(AB)^2 - 2*OA*AB*cos75
          =1^2+(2cos15)^2 - 2*1*(2cos15)sin15
          =1+(2cos15)^2 - 2*sin30
          =(2cos15)^2
(BC)^2=(2cos15)^2

王守恩

第8题：角分线定理
1=sin∠OAB*sin∠OBC*sin∠OCA/(sin∠OAC*sin∠OBA*sin∠OCB)
   =sink*sin10*sin20/(sin80-k*sin40*sin30)

王守恩

第5题：角分线定理
1=sin∠EDC*sin∠EAD*sin∠EBA*sin∠EBC/(sin∠ECD*sin∠EDA*sin∠EAB*sin∠EBC)
   =sink*sin30*sin60*sin50/(sin110-k*sin40*sin50*sin20)

王守恩

第10题：设PE=1，则PA=2，BP=4，
             (根号(2^2+4^2))=(根号20)=AB=BC
(PC)^2=(BC)^2+(BP)^2 - 2*BC*BP*cos(90-arctan1/2)
          =(根号20)^2+4^2 - 2*4*(根号20)*cos(90-arctan1/2)
          =(根号20)^2+4^2 - 2*4*(根号20)*sin(arctan1/2)
          =(根号20)^2+4^2 - 2*4*(根号20)/(根号5)
          =(根号20)^2=20
(BC)^2=(根号20)^2=20

ccmmjj

这些都是老题目了。

王守恩

第2题：角分线定理
1=sin∠FAC*sin∠FCE*sin∠FED*sin∠FDA/(sin∠FAD*sin∠FCA*sin∠FEC*sin∠FDE)
   =sin2k*sin45-k*sin2k*sin90/(sin45-2k*sin45*sin90-k*sin45)

王守恩

第3题：             BC=AD=sin20
三角形ABC中，AB=AC=sin80，BC=sin20
三角形ADC中，AC=sin80=sin150*sin80/sin150
           AD=sin10sin80/sin150=sin10cos10/sin30=sin20

王守恩

第6题：连接AC，设∠ACB=k，由余弦定理可得BD。
欲求：AB^2+BC^2=BD^2，即
(sink)^2+(sin150-k)^2=(sin30)^2+(sin150-k)^2-2(sin30)(sin150-k)cos(60+k)