已知正实数 x,y 满足 ln(x^3+y^3/3+1/9)=lnx+lny ，求 (x,y)

feel6022

请问老师这题如何解？

luyuanhong

doletotodole

后悔当年没去学数学专业, 这个等高线是什么套路哦?

我晚上看看能否用代数方法硬解.

波斯猫猫

题：已知正实数 x,y 满足 ln(x^3+y^3/3+1/9)=lnx+lny ，求 (x,y).
思路：正实数 x,y ，由 ln(x^3+y^3/3+1/9)=lnx+lny ，有x^3+y^3/3+1/9=xy （1）；
对x^3+y^3/3+1/9由均值定理有x^3+y^3/3+1/9≥xy，当且仅当x^3=y^3/3=1/9时，“=”成立，即（1）式成立。由此可解出x、y之值。

波斯猫猫

题：已知正实数 x,y 满足 ln(x^3+y^3/3+1/9)=lnx+lny ，求 (x,y).
思路：正实数 x,y ，由 ln(x^3+y^3/3+1/9)=lnx+lny ，有x^3+y^3/3+1/9=xy （1）；
对x^3+y^3/3+1/9由均值定理有x^3+y^3/3+1/9≥xy，当且仅当x^3=y^3/3=1/9时，“=”成立，即（1）式成立。由此可解出x、y之值。

luyuanhong

永远

luyuanhong 发表于 2019-10-2 15:35

陆老师晚上好，请问6楼等高线您设计的具体参数是多少


红圈部分您输入时的具体参数是多少？？？

dodonaomikiki

请教老师：   是不是函数要符合什么条件，才能绘制成等高线图？

luyuanhong

一般的二元函数 F(x,y) ，只要对每一组 (x,y) 都可以求出唯一的函数值，就可以画出它的等高线图。

永远

luyuanhong 发表于 2019-10-3 07:09
一般的二元函数 F(x,y) ，只要对每一组 (x,y) 都可以求出唯一的函数值，就可以画出它的等高线图。

陆老师好，可否回答一下7楼，谢谢