B 是 {1,2,…,200} 子集，无两个元素之和为 250，最多可有几个元素，这样 B 有几个？

wintex

請問集合問題

wintex

想請問。

luyuanhong

题  B 是 {1,2,…,200} 的子集，在 B 中没有任何两个元素之和为 250，问：

    （a）B 最多可有几个元素？（b）元素个数达到最多的 B 有几个？

解  在 {1,2,…,200} 中，1,2,…,49 以及 125 ，这 50 个元素，不会与其他元素加起来等

于 250 ，所以这 50 个元素总可以加入到 B 中。

    剩下 (50,200),(51,249),…,(124,126) 这 75 对元素，每一对相加之和都是 250 ，所以

每一对中，最多只有一个元素可以加入 B 。

    因此，B 中的元素，最多只能有 50+75 = 125 个。

    对于 (50,200),(51,249),…,(124,126) 这 75 对元素来说，在每一对中选哪一个元素加

入 B ，可以有 2 种选择，75 对共有 2^75 种选择，所以，元素个数达到最多的 B 的个数为

                       2^75 = 37778931862957161709568 。