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设 a(1)>0,a(n+1)=[a(n)+1/a(n)]/2,证明数列{a(n)}存在极限,且 lim(n→∞)a(n)=1

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发表于 2019-10-31 07:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-10-31 08:01 编辑

提供思路,也非常感谢


函数
A(n+1)=(An+1/An)/2
这里的(n+1)表示下阶
 楼主| 发表于 2019-10-31 07:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-10-31 08:07 编辑

配图请看

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发表于 2019-10-31 19:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-10-31 20:56 编辑



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点评

非常感谢陆老师!本来用递归法,是比较简单的~~~采用JOUKOWSKY TRANSFORM,似乎有点增加难度,不过,我就是比较喜欢!  发表于 2019-11-2 01:49
謝謝老師  发表于 2019-10-31 20:33
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发表于 2019-10-31 20:55 | 显示全部楼层


陆老师晚上好,红圈部分你是怎么来的

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发表于 2019-10-31 21:01 | 显示全部楼层
永远 发表于 2019-10-31 20:55
陆老师晚上好,红圈部分你是怎么来的

因为 an≥1 ,所以 an≥-1 ,2an=an+an≥an-1 。

注:我已经对第 2 楼中的证明作了简化和更新,现在已经用不着上述推理了。
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发表于 2019-10-31 21:12 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-10-31 21:01
因为 an≥1 ,所以 an≥-1 ,2an=an+an≥an-1 。

注:我已经对第 2 楼中的证明作了简化和更新,现在已 ...

谢谢陆老师,更新后的贴子,很直接了当,没啥疑问,学起来,很简单
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发表于 2019-10-31 21:15 | 显示全部楼层
对于主贴,我想问:主贴就一个普通极限题目怎么跟飞机设计搞在一起啦,知道的网友可否科普一二
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发表于 2019-10-31 23:16 | 显示全部楼层
永远 发表于 2019-10-31 21:15
对于主贴,我想问:主贴就一个普通极限题目怎么跟飞机设计搞在一起啦,知道的网友可否科普一二

复变函数 w=(z+1/z)/2 可以将复平面上的一个圆变换成一个机翼的截面图形。
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发表于 2019-10-31 23:39 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-10-31 23:16
复变函数 w=(z+1/z)/2 可以将复平面上的一个圆变换成一个机翼的截面图形。

原来如此,难怪楼主在2楼右边的图一个树叶跟一个圆来回切换,哪树叶就是机翼啦

感谢陆老师指导,晚安
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 楼主| 发表于 2019-11-2 02:15 | 显示全部楼层
陆老师,从您的证明来看,到最后,没有把a1囊括到证明的数列里,是否合理?

再者说,仅仅知道a1>O,最后推导出极限=1,是否合理呢?

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