证明比尔猜想

朱明君

比尔猜想是一个有关数字理论的猜想，美国数学协会发言人布伦称，该猜想比另一个与之相关的数学难题“费马最后的定理”更难解决，该定理经过300多年才被证明。

简介
译法一：如果  ,而且A,B,C,x,y,z均为正整数,且x,y,z都大于2,那么A，B，C肯定有共同的质因数。
译法二：若A,B,C均为正整数且整体互素。 那么方程  没有x,y,z都大于2的正整数解。

证明：
译法一：如果  ,而且A,B,C,x,y,z均为正整数,且x,y,z都大于2,那么A，B，C肯定有共同的质因数。
       1,设A=B=2,  C=2^n, 其中n≥1的正整数,且x,y,z都大于2,则有A^x+B^y=C^Z
       2,设A=2^n,B=2^n,  C=A+B, 其中n≥1的正整数,且x,y,z都大于2,则有A^x+B^y=C^Z
       3,设A=2,B=2^2,  C=2^3, 且x,y,z都大于2,则有A^x+B^y=C^Z

译法二：是费马定理中的一部分，费马定理已证明，证明略，

结论：比尔猜想译法一,只有共同的质因数2有解。

设：A=B=C=2,
x=y=n,
z=n+1,
n≥3,
则A^x+B^y=C^z.

朱明君

结论：比尔猜想译法一,只有共同的质因数2有解。

费尔马1

关于比尔猜想，来自外国的证明不完整吧？怎么底数都是2才成立呢？
大家看看:
x^2017+y^2019＝z^2021
解一、
x＝2^2041210*（a^2019-b^2019）^1019594*（a^2019+b^2019）^5099994
y＝2^2039188*ab（a^2019-b^2019）^1018584*（a^2019+b^2019）^5094942
z＝2^2037170*（a^2019-b^2019）^1017576*（a^2019+b^2019）^5089900

解二、
x^2017+y^2019＝z^2021
x＝2^（4080399k-1530402）
y＝2^（4076357k-1528886）
z＝2^（4072323k-1527373）
k为正整数
解一的底数就不是2或者2^n。而且这样的题有无穷多。

费尔马1

外国的结论：比尔猜想译法一,只有共同的质因数2有解。
设：A=B=C=2,
x=y=n,
z=n+1,
n≥3,
则A^x+B^y=C^z.
请问，以上这句话的意思是:
①A、B、C的分解因子只有2？
②A、B、C的分解因子一定含有2，另外还含有别的因子（但不是公因子）？
③但是比尔猜想命题中的公共质因子并不是单独指的2？（如果是单独指2，在命题中就会表达的）

朱明君

费尔马1 发表于 2019-11-9 04:04
外国的结论：比尔猜想译法一,只有共同的质因数2有解。
设：A=B=C=2,
x=y=n,

只有共同的质因数2有解。

费尔马1

比尔猜想属于二项和方程，另外还有三项和方程，四项和方程……k项和方程，所以，比尔猜想还是比较简单的啊！
例如，以下的多项和方程才是复杂的:（而且有系数的）
A^999953+B^999959+C^999961+D^999979＝E^999983
如果加上系数就有点难度了，解下面的不定方程:
2015A^999953+2017B^999959+2019C^999961+2021D^999979＝2023E^999983

朱明君

费尔马1 发表于 2019-11-12 04:37
比尔猜想属于二项和方程，另外还有三项和方程，四项和方程……k项和方程，所以，比尔猜想还是比较简单的啊 ...

请写出11项和的最小一组方程

费尔马1

不明白你的题意？请朱老师具体写出不定方程的各项的次幂，及左边几项，右边几项？还是左边11项，右边1项？

费尔马1

不明白你的题意？请朱老师具体写出不定方程的各项的次幂，及左边几项，右边几项？还是左边11项，右边1项？

费尔马1

不明白你的题意？请朱老师具体写出不定方程的各项的次幂，及左边几项，右边几项？还是左边11项，右边1项？