[讨论]复数的本质

ataorj

复数的本质
[另外注:虚或(和)实部微小时,有可能是误差产生的,实际部分可能为0]
复数的本质,结论在68和70楼:
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 53&fromuid=4464
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 35&fromuid=4464
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缘起:Sin20°的根式表达是这样
http://www.mathchina.com/cgi-bin ... t=12#bottom
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明明Sin20°是个实数,但是大家求出了复数,并对其束手无策.
我们知道,一个复数的实部和虚部是绝缘的,为何?
先扯远一点.
常规运算中会产生负数的平方根,如同正数扩充出了负数,数学家会考虑既然能产生负数的平方根,则其可能有意义,也充分利用之.总之数域又扩充了.
正数和负数有"线性"关系,有"可逆"性,是一个藤条上的,相互并不绝缘,可以有"运算"关系.一个复数是"一个数",但是实部和虚部因为绝缘才分类的.其实大家知道,复数是两个实数用+黏合,但是没有糅合,用i分别.即复数是两个不同含义的实数.
从几何上讲,两个不同含义的实数可表征二维平面点,现在一个复数"就"做到这点了,是一个复数的实部和虚部是绝缘的之故.必须记住,一个复数是两个不相干的实数.
正弦为0.5+4i表示什么呢?
正弦都是实数,大家继续分析...

drc2000

下面引用由ataorj在 2013/12/24 06:42pm 发表的内容：
...
正弦为0.5+4i表示什么呢?
正弦都是实数,大家继续分析...
...

在复数域中。问题要复杂的多。
a+bi有许多形式,代数式,向量式,三角式和指数形式等.
根据复数的三角形式和指数形式，a+bi可写成r（cosθ+isinθ），及re^(iθ)
若做加减,从代数式；若乘除,用三角式；若指数运算,当然指数式方便。
（待继续）

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2014/01/04 03:24pm 第 2 次编辑]


此例题错误。2应为自然对数的底数e。

ataorj

当然,不局限于表示点,知道是两个实数,可灵活应用.
应该说,实数属于复数,虚部为0而已.
有一点不太好,+是黏合剂,并非运算符,严格讲,应该有个专用符号,但是舍弃不用,所以也没专门设立之,公告大家这个即可.
现成的方法其实是规定:aib表示复数,"+"多余了.

ataorj

1 aib表示复数时有缺点,虚部为负数时离不开括号了,看来,仍然是常规表示方法合理.
2 复数的表示法
[坐标表示法]  复数z=a+ib可与直角坐标(a,b)建立一一对应.
[矢量表示法]  把a，b视为矢量在x轴和y轴上的投影，则矢量可表示复数z=a+ib，与P点关于x轴对称的点记为...，矢量...表示共轭复数....
[三角表示法]  
...
[指数表示法]
...
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[坐标表示法]和[矢量表示法]在本质上是一样的.
我的资料中暂时无[三角表示法]和[指数表示法]的含义解释,我暂时不分析它们.希望有人分析,谢谢!
3 一个具体实例
Sin20°的根式表达是这样
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=17704&start=12#bottom
比如其中陆教授的x1中含有虚数,它如何产生?什么含义?能否设法剔除,以得到Sin20°的实数值?
x1=2^(-4/3)((-3^0.5+i)^(1/3)+(-3^0.5-i)^(1/3))
如何产生的不用考虑了,主要因为产生负数引起的.
什么含义也不用考虑了,反正是一种运算而已.
按照陆教授说法:"对复数开三次方，实际上只能利用欧拉公式，通过三角函数来进行。"
可以想见,运算的结果应该是个实数.

任务重

下面引用由ataorj在 2013/12/25 06:56am 发表的内容：
1 aib表示复数时有缺点,虚部为负数时离不开括号了,看来,仍然是常规表示方法合理.
2 复数的表示法
复数z=a+ib可与直角坐标(a,b)建立一一对应.  把a，b视为矢量在x轴和y轴上的投影，则矢量可表示复数z=a+ib，与P点 ...

1式内容 正确！
     注意！
          《中华单位论》证明哥德巴赫猜想，在用复数证明时如下：
         因为：√Pn,√Qn是基本素数单位（线段）
           而： 2n"是单位（面积），
         所以： 2n"=(√Pn+i√Qn)(√Pn¼-i√Qn)
                   =(√Pn)²+(√Qn)²
                   =Pn+Qn
       如：
              2n"=(√3+i√5)(√3-i√5)
                 =(√3)²+(√5)²
                 =3"+5"
                     ___
                 =(√3+5)²
                 =(√8)²
                 =8"≠8.
    注意！复数中的i表示方向！千万不能随便去掉！！
                                Y
                                ↑
                   √Pn-i√Qn ↗| ↖  √Pn+i√Qn
                              ↖| ↗
                  --------------|---------→X
                              - 0 +
     此方法是《中华单位论》用复数证明哥德巴赫猜想！
     由于《中华单位论》是纯粹数学的理论基础，因此它必须还能用三角函数证明哥猜！
            

ataorj

碰到了问题,暂时压住没继续,下面是压住的内容,而且可能有错误:
引用drc2000:
根据复数的三角形式和指数形式，a+bi可写成r（cosθ+isinθ），及re^(iθ)
引用风花飘飘:
我记得用棣莫佛定理也是可以的。。。
我百度了下,万变不离其宗,复数的三角形式和指数形式和向量形式一样,都是对坐标形式的再现而已.下面用欧拉公式计算:
x1=2^(-4/3)((-3^0.5+i)^(1/3)+(-3^0.5-i)^(1/3))
-3^0.5+i化为(3+1)^0.5e^(iθ)=2e^(iθ),θ为-3^0.5+i与x正轴夹角
而-3^0.5-i和-3^0.5+i关于x轴对称,
-3^0.5-i=2e^(i(2π-θ))
x1=2^(-4/3)((2e^(iθ))^(1/3)+(2e^(i(2π-θ)))^(1/3))
  =0.5(e^(iθ/3)+e^(i(2π-θ)/3))
又转成三角形式
x1=0.5(cos(θ/3)+i*sin(θ/3)+cos((2π-θ)/3)+i*sin((2π-θ)/3))
  =0.5(cos(θ/3)+cos((2π-θ)/3)+i*(sin(θ/3)+sin((2π-θ)/3)))
  =

ataorj

另外更正,aib表示复数也是可行的,虚部为负数时,负号标注于i上即可.

任在深

下面引用由ataorj在 2013/12/26 04:54pm 发表的内容：
另外更正,aib表示复数也是可行的,虚部为负数时,负号标注于i上即可.

同意！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！