迭代求出全部解的方法是也迭代关于y=x对称的方程

ataorj

迭代求出全部解的方法是也迭代关于y=x对称的方程
缘起:Sin20°的根式表达是这样
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=17704&start=12#bottom
陆教授说:求高次方程的数值解，迭代法是一种很好的方法。但是，用迭代法求解时，要注意选择适当的迭代方程和初始值，不同的迭代方程，不同的初始值，可能会得到各种不同的解，甚至也有可能迭代发散，无法得到所要求的解。
-------------
如图,±(0.75-(3/64)^0.5/x)^0.5在A点发散,无法迭代出来A,
则±(0.75-(3/64)^0.5/x)^0.5关于y=x对称的方程是(3/64)^0.5/(0.75-x^2),其在A点不发散,故可迭代出来A

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/12/28 11:11am 第 1 次编辑]

ataorj

谢谢陆教授,我是因为你要动用多个方程才可能求出全部解,所以才开帖探讨可靠的简单方法的.
"如图,±(0.75-(3/64)^0.5/x)^0.5在A点发散,无法迭代出来A,
则±(0.75-(3/64)^0.5/x)^0.5关于y=x对称的方程是(3/64)^0.5/(0.75-x^2),其在A点不发散,故可迭代出来A"
这不是说仅仅有一个解,而是说,一个原迭代方程无法迭代出全部解时,可靠的简单方法是也迭代一个原迭代方程相对y=x对称的方程即可得到全部解.
不需要另外全新构造新的迭代方程

luyuanhong

ataorj

陆教授细致,专业,认真,明明白白帮大家打通关节,谢谢!
我知道斜率判断发散,第一象限的完全明白,其它象限的还没认真辨别,你已经专业总结好了,谢谢!