我与张彧典先生辨论有关非E—图类构形最大颠倒次数的备忘录（修改稿）

雷明85639720

我与张彧典先生辨论有关非E—图类构形最大颠倒次数的备忘录（修改稿）
雷  明
（二○一九年十一月十六日）

“E—图”是埃雷拉（Errera）图的简称。“颠倒”是张彧典生的一种叫法，实际上就是从“5—轮染色困局构形”的一个同色顶点开始的转型交换。E—图若用转型交换法解决时，是一个以20次转型为周期的无穷周期循环转型的构形，用这种方法永远不可能空出颜色来给待着色顶点。但该图的4—着色问题并不是不能解决的，由于图中有一条环形的A—B链，可以交换环形链A—B内、外的任一条C—D链，都可以使图变成非染色困局构形，问题得到解决。非E—图类构形是E—图类构形以外的其他构形，其转形次数一定是有限的。
我与张先生对有关非E—图类构形的最大颠倒次数问题进行过多次的辨论，直到目前，仍没有结果。现在，我把辨论的过程通过回忆记录下来，以备忘。也作为我们的再一次的进行辨论。
1、张先生在他2010年出版的《四色问题探秘》一书中说，1994年他已构造了他的八大构形，最大的转型次数（张先生叫做“难点转化”）是7，到空出颜色时的总共颠倒次数是9次。这就是张先生最初的极大平面图的不可免构形集。由8个构形构成。
    张先生还说，他们“试图寻找难点转化次数大于7的可约构形，但至今没有找到。后来为找这个难点转化次数的上限值及其理论依据，又耗去了五年时间，没有结果”。难道“没有结果”就不再找了吗？的确，张先生到后来径然提出了不要这一“难点转化次数的上限值及其理论依据”，认为只要有“有限的”三个字就可以说明难点转化次数是“有限的”了。
2、《探秘》书中还提到，1999年他收到英国米勒寄来的E—图时，由于E—图用颠倒法永远也是空不出颜色的，所以张先生说“我们却无法归入不可免集，而且找不到理论依据”。2003年，张先生说他们制作了一个数学游戏，却“歪打正着”。于是，他们就把E—图作为第9构形，与前面的8个构形共同“构成一个有统一理论依托的不可免集合”。这就是张先生所说的“8个有限次颠倒的构形和一个无限次颠倒的构形”构成的不可免构形集。看一看，这不是在硬凑合吗？E—图没有了位置，就在不可免构形集中再开辟一个位置。既是不可免构形集，是能随便说加就加的，说减就减的吗？前8个构形用有限次的连续颠倒法进行解决，最后一个构形用Z—换色程序进行解决。
3、这样的分类法并不是不可以。把染色困局构形分为E—图类构形和非E—图类构形两大类也是可以的。E—图类构形用Z—换色程序解决，非E—图类构形用有限次连续颠倒法解决。构形不同，所用的解决方法也不同是很正常的事。但要注意，就再不能把非E—图类构形继续再分类了。现在的主要目标应该放在解决还“没有结果”的“有限次”颠倒的“上限值”问题上。
4、但张先生却不是这样。当我和网友们提出他的构形集没有进行完备性的证明时，张先生随即在一篇题为《归纳法》的文章中为了敷演，硬凑合出了一个“证明”。他认为他“证明”了在第8个有限次颠倒的构形后，再没有别的可以用有限次颠倒解决问题的构形了，即再没有颠倒次数大于9的构形了。我随即就进行了评论，认为仿照他的“证明”，我也可以“证明”出在他的第7个构形后，第6个构形后等等，都再没有别的可以用有限次颠倒解决问题的构形了。当时张先生还与我进行了多次辨论。
5、我看不行，只有拿出颠倒次数大于9次的构形给他看，才是最好的辨论。我发现了张先生的第8构形（BAB型）还可以按顺时针方向颠倒（张先生是按逆时针方向颠倒的，颠倒9次后空出了颜色）进行难点转化一次，得到一个ABA型的构形。而把这个图再进行逆时针颠倒时，就是需要10次颠倒才能空出颜色的构形。但张先生说我的图是在他的第8构形的基础上进行一次顺时针颠倒而得到的，不认为这是另一个构形。于是，我只好把这个ABA型的图整理成BAB型，并且在极大图的一个三角形面内增加了一个顶点，并染上了与其相邻的三个顶点不同的第四种颜色（在极大图的一个三角形面内增加的这一个顶点，是可有可无的顶点，是不会影响以后颠倒的结果的），仍是一个需要颠倒10次的构形。这时张先生只好承认还有颠倒次数大于9次的构形存在。
6、这时，张先生对他的非E—图类构形的最大颠倒次数是9的看法开始动摇了。首先是张先生构造了需要颠倒11次，12次，13次，14次的四个构形。我紧接着就发现其需要颠倒14次的构形，还可以顺时针颠倒进行难点转化两次，所得的图在进行逆时针颠倒时就需要颠倒16次。张先生也不得不承认这一点。于时，张先生对非E—图类构形的最大颠倒次数是9次的看法就彻底的破灭了。
7、张先生也真会凑合。当他发现敢峰先生用演绎法构造E—图是在第16步得到BAB型的E—图和在E—图四组妹图中改变四色四边形的对角线所得的非E—图类构形的颠倒次数都不大于16时，又把这二者与他的最大颠倒次数是16拉在了一起。真是能凑合。敢峰是从一个具体的可4—着色的图一步一步的进行演绎，得到了一个继续不断的连续演绎（转型）时，永远也不可能空出颜色的一个具体的E—图构形；而这里的颠倒法是要把一个不能连续的移去两个同色的构形通过有限次的转型交换（即颠倒），最后空出颜色给待着色顶点着上，得到一个可4—着色的图。二者进行的方向完全是相反的，这怎么能拉到一起去呢？张先生只是通过对E—图的研究，得到了非E—图类构形的最大颠倒次数是16，这能代表任意的非E—图的最大颠倒次数就是16吗？为此，我与张先生进行过无数次的辨论，至今仍无结果。我是要求想办法尽量把我们的观点统一起来，而张先生的态度却是“各自为政吧”。
8、我还是老注意，要说服张先生，还得找反例。后来我根据张先生构造的一个Z13图（需要逆时针颠倒14次，顺时针颠倒10次），构造了一个需要逆时针颠倒次数是22次的构形（14＋10－2＝22），但张先生硬说这是一个逆时针颠倒两次就可空出颜色的Z1构形（实际上顺时针颠倒时是只需要两次的）。我多次要他画出图来进行颠倒演示，看他能不能通过两次逆时针颠倒空出颜色，但他一直画不出来。最后只得承认我构造的这个图需要逆时针颠倒22次才能空出颜色来。这是张先生在他的一篇文章《H-M族构形的放大》中说的，其原话是这样的，“这个构形雷明先生给出并且在施行H染色程序时颠倒染色22次后证明其可约的”。
9、以后我又构造了逆时针颠倒21，22，23，24，25的构形，而有意的没有指明还有逆时针颠倒26次的构形。这时，张先生可能了解到了构造图的原理，一下子又说他也构造了逆时针颠倒26次的图了。他还以为他很了不起，兴高采烈的。其不知这是必然的结果。因为我构造的可颠倒21次的图，还可以顺时针颠倒转型5次，分别就可得到逆时针颠倒22，23，24，25和26次的5个构形。
10、在这期间，我根据E—图的转型交换的循环周期是20，证明了非E—图类构形的最大颠倒次数是42（其中转型次数是40次）。原理是：任何构形的转型交换，颠倒次数达不到42次（即不大于E—图的两个循环周期），都不能说明该构形是E—图类构形，只有在颠倒次数大于或等于42次，仍不能空出颜色时的构形才是E—图类构形，而颠倒次数小于等于42次时，就可以空出颜色的构形才是非E—图类构形。因此42就是“有限次”颠倒的“上限值”。这就是我对“有限次”颠倒的“上限值”的证明，只要有了这个“上限值”，任何非E—图类构形就都是可约的了，四色猜测就可以证明是正确的了。以上我们构造出的几个颠倒次数大于20次的构形，其颠倒次数还是远小于这个42的。
11、当我提出了最大颠倒次数是42后，张先生又无中生有的提出了一个最大颠倒次数是36的数字。并且解释为，E—图的循环颠倒周期是20，还有他所得到的非E—图类构形的颠倒次数都不大于16，20＋16＝36，这就是最大的颠倒次数。完全是胡凑合。同时，张先生还没有理论根据的又提出一个难点转化次数是40的最大颠倒次数，这与我提出的最大颠倒次数是42次（其中转型次数是40次）的结论是相同的，但他却没有讲为什么是40次的原因。
12、与此同时，张先生仍认为他从个别图中通过实践得出的最大颠倒次数是16是正确的，并且认为只要证明了颠倒次数是“有限的”这三个字就可以了，不必要再求其“上限值”就行了。看看，这与他原来认为的“为找这个难点转化次数的上限值及其理论依据，又耗去了五年时间，没有结果”成了相反的认识了。由原来的认为要找“上限值”而变为不再要找“上限值”了，发生了180度的大转弯。可以看出，张先生的理论还处是在动荡不定之中，还没有一个成型的理论。
13、没有“有限次”颠倒次数的“上限值”即最大颠倒次数行不行呢？不行。有了“上限值”就是有了标准，没有“上限值”就是没有标准。没有“上限值”，“有限的”的就成了任意的，任意的就可能是无穷的。既然颠倒次数是无穷的，那什么时候才能把一个构形通过连续的颠倒空出颜色来呢？永远也是不可能的。那么，也就不能证明任何非E—图类构形都是可约的，四色猜测也就无法得到证明是正确的。所以必须要有一个“有限的”颠倒次数的“上限值”。
14、张先生一会儿说“有限的”颠倒不要“上限值”，一会儿又坚持最大颠倒次数是16，不知道在张先生的心目中道底要不要证明“有限的”颠倒次数的“上限值”？直到近几天他发表的《四色猜想的创新证明（条理版）》一文中还在坚持“有限的”16次颠倒是最大值。并且得出结论说：“如果任意染色困局构形不具有十折对称几何结构时，那么H染色程序一定不循环，即经过有限次的颠倒染色后使得构形可约。”这里的“不具有十折对称几何结构”就是指非E—图类构形，H染色程序就是指颠倒法。既然是这样，请问，张先生你把你亲自构造的颠倒次数是26次的构形又置于何地呢？
15、我也把染色困局构形分为两大类：一类是有经过构形围栏顶点的环形链的构形，一类是无经过构形的围栏顶点的环形链的构形。前者用断链交换法（即Z—换色程序）解决，E—图是属于有环形链的一类构形，解决时也是用断链交换法；后者用有限的连续转型交换法（即连续颠倒法）解决，且最大转型交换次数（即颠倒次数）不大于42次。我这里的无环形链的构形只是张先生非E—图类构形中的一部分，非E—图构形中的很大一部分都是有环形链的，都是可以用Z—换色程序解决的。不仅如此，无环形链的构形中还有很大一部分在颠倒过程中，都可以转化成有环形链的构形，再直接用Z—换色程序就可以解决，可走捷径。这就证明了任何一个染色困局构形都是可约的，四色猜测也就得到了证明是正确的。
16、张彧典先生虽然一再的对我构造了颠倒次数是10次和16次的图表示感谢，说是对他的证明有所帮助，但这又有什么用呢？为什么他不提及我还构造了颠倒次数在20次以上的多个构形，也不提及他自已构造的颠次数在目前来说是发现的构形中的最大的26次，但又不大于雷明提出的最大颠倒次数是不大于42次的“上限值”的构形呢？这就完全说明了张先生仍然是在坚持他的最大颠倒次数是16次的错误理论！为什么说他是错误理论呢？是因为他明明知道有颠倒次数大于16次的构形存在，还硬要坚持最大颠倒次数是16次，这不就说明了他的理论是错误的吗？
17、林翠琴教授所说的“有限次”同样是有一个数量的概念在里面的，同样是有一个“上限值”是多少的问题的。即就是林说的“有限次”是没有“上限值”的概念的模糊概念，你作为一个中国人能不明白“有限次”是一个什么样的概念吗？你的头脑到那里去了呢？林说的一切都是对的吗？研究数学，一定要有一个数量的概念，就连研究模糊数学也有一个数量的概念在里面一样，达到了什么程度才能说“是”，否则就只能说“不”。这不是明摆着的道理吗？确认一个人是否是高血压，就得要通过对他的血压进行测量，高于150mmHg柱（只是打个比方）时才能确定是还是不是，不也要有一个数量的概念吗？没有“上限值”的“有限次”颠倒，与“充分大”的偶数同样都是一个模糊的概念。
18、张先生对染色困局的分类是按颠倒次数的多少进行的，颠倒次数相同的构形，不管他们的结构如何，都统一归为一类，并把他们都叫做Z类构形。张先生已把Z类构形分成了15类，颠倒次数分别是从2到16次。请问张先生，你把你所构造的需要颠倒26次的构形应归入那一类呢？你认为“有限次”不需要“上限值”，那么再请问，你证明没有证明在颠倒26次的构形之外，还有没有颠倒次数更多次数的构形呢？他们的最大颠倒次数又是多少呢？


雷  明
二○一九年十一月十六日于长安

注：此文原稿已于二○一九年十一月十七日在《中国博士网》上发表过，网址是：  
这次修改稿也已于二○一九年十一月十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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