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题有点难度吗?

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发表于 2013-12-30 19:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知:整数c>0,d>0,e>0,偶数a>1,b>1,a+10=b,或(a+20=b),a÷3≠c,b÷3≠d
求证:(ab-2)÷3=e
已知:整数c>0,d>0,e>0,奇数a>1,b>1,a+10=b,或(a+20=b),a÷3≠c,b÷3≠d
求证:(ab+1)÷3=e
例1:(16*26-2)÷3=e,必定等于整数
例2:(25*35+1)÷3=e,必定等于整数
发表于 2013-12-30 19:41 | 显示全部楼层

题有点难度吗?

1(1)≡1(mod3)
1(2)≡2(mod3)
2(2)≡1(mod3)
a+10≡a+1≡b(mod3)
a+20≡a+2≡b(mod3)
a与b除以3的余数互异,故ab≡1(2)≡2(mod3)
可以上维基百科了解同余的性质
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E4%BD%99
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