求 ∑(-1)^k (a(k))^2 其中 a(k) 是多项式（1-√2·x + x^2)^n 的系数

elimqiu · 发表于 2014-1-11 07:04

a(k) = a(2n -k), k = 0,....,2n. 为什么？

掬一捧月光 · 发表于 2014-1-11 10:06

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2014/01/11 10:10am 第 3 次编辑]

elimqiu · 发表于 2014-1-11 10:37

谢谢月先生的解! 一般地我们可以有如下命题：
如果 p(x) = c(0)+c(1)x+......+c(m)x^m 的系数对称，
即 c(k) = c(m-k), k = 1,2,...,m. 则对任意自然数n，
(p(x))^n 关于x的展开式的系数也对称。

luyuanhong · 发表于 2014-1-11 11:13

这个帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elimqiu · 发表于 2014-1-11 11:35

这个题目是奥数1987候选题。最后沒用到。所以也沒有出版相应的解答。最近被人提岀征解。我转帖在这里时还沒有去想解。两天后还沒见到解，只好逼自己解了。

elimqiu · 发表于 2014-1-12 22:29

3 楼月先生的typesetting真是漂亮。

掬一捧月光 · 发表于 2014-1-13 12:44

谢谢！:em02:[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 掬一捧月光 在时添加 -=-=-=-=-
回复7楼[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 掬一捧月光 在时添加 -=-=-=-=-
回复7楼

		自动登录	找回密码
密码			注册

求 ∑(-1)^k (a(k))^2 其中 a(k) 是多项式 （1-√2·x + x^2)^n 的系数