两个定规作图问题

陈放 · 发表于 2006-10-21 21:19

（1）已知A、B两点，只用单位定规（圆规的两脚距离固定不变），如何找到另一个点C，使三角形ABC为正三角形？
（2）已知A、B两点，只用单位定规，如何找到线段AB的中点？

FARSPACEMAN · 发表于 2006-10-21 22:11

对定规的长度有说明吗？

陈放 · 发表于 2006-10-21 22:28

没有。

FARSPACEMAN · 发表于 2006-10-21 22:31

题目值得研究。
你又激发了我的热情。

FARSPACEMAN · 发表于 2006-10-21 22:41

我尝试证明定规作图和圆规作图的等价性
从而证明定规作图和尺规作图的等价性

陈放 · 发表于 2006-10-21 22:51

两个较简单的定规作图问题：
（一）给了A、B两点，试确定一串点A0，A1，A2，……，An+1 （A后面的数字为脚标），使它们满足：（1）A0=A，An+1=B；（2）A0A1=A1A2=……=AnAn+1=1。
（二）已知A、B、C三点，求作第四点D，使ABCD是平行四边形。
这两个问题的解是解上面两个问题的基础。

FARSPACEMAN · 发表于 2006-10-21 23:02

更基本的问题：
已知两点A、B，作C使C与A关于B中心对称

無言 · 发表于 2006-10-22 00:57

若AB＞2，是否需求中点呢？

陈放 · 发表于 2006-10-22 09:41

对于AB〈2的情况，无言对第1题的答复的很美妙的，如果将每条弧线画成完整的圆，将得到一个漂亮的对称图形。但当AB〉2时就难得多了。
上面两个问题应考虑AB〉2的情况。

陈放 · 发表于 2006-10-23 18:04

据说有人发现，只要平面上有一个预先画好的圆以及它的圆心，再有一把长直尺，便能作出一切可用尺规完成的图来。
现在问题来了：如果平面上有一个预先画好的圆以及它的圆心，再有一把长直尺，如何作出另一个圆的圆心？

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