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设 n 为大于 1 的自然数，证明 (n!)^3＜n^n[(n+1)/2]^(2n)

发表于 2014-1-23 17:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

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发表于 2014-1-23 19:00 | 显示全部楼层

设 n 为大于 1 的自然数，证明 (n!)^3＜n^n[(n+1)/2]^(2n)

本题用数学归纳法应该不难证明。
n=1,2时成立。
假设n=no成立，当n=n0+1时，左边=再*（n0+1）^3,右边=...
谁有空谁证吧。

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掬一捧月光

发表于 2014-1-24 08:44 | 显示全部楼层

设 n 为大于 1 的自然数，证明 (n!)^3＜n^n[(n+1)/2]^(2n)

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发表于 2014-1-24 08:58 | 显示全部楼层

设 n 为大于 1 的自然数，证明 (n!)^3＜n^n[(n+1)/2]^(2n)

也来一个，也没检查，不知道会不会笔误

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楼主| 发表于 2014-1-24 09:26 | 显示全部楼层

设 n 为大于 1 的自然数，证明 (n!)^3＜n^n[(n+1)/2]^(2n)

谢谢楼上掬一捧月光 moranhuishou 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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发表于 2014-1-24 10:25 | 显示全部楼层

设 n 为大于 1 的自然数，证明 (n!)^3＜n^n[(n+1)/2]^(2n)

[这个贴子最后由elimqiu在 2014/01/24 04:45am 第 2 次编辑]

GM-AM 指几何平均-算术平均的不等式
http://mathchina.elinkage.net/cgi-bin/topic.cgi?forum=1&topic=353&start=0#2

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楼主| 发表于 2014-1-24 12:09 | 显示全部楼层

设 n 为大于 1 的自然数，证明 (n!)^3＜n^n[(n+1)/2]^(2n)

谢谢楼上 elimqiu 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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