比较 ln(a+1)/ln(a) 与 ln(a+2)/ln(a+1) 的大小

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000

解：因为各式均为正，所以比较 ln(a+1)/ln(a) 与 ln(a+2)/ln(a+1) 的大小,就只要比较[ln(a+1)]^2与ln(a+2)*(lna)大小
既比较ln(a+1)与√[ln(a+2)*(lna)]大小
而√[ln(a+2)*(lna)]≤(1/2)*[ln(a+2)+lna]=ln√[(a+2)a]=ln√[a^2+2a]
≤ln√[a^2+2a+1]=ln√(a+1)^2
所以ln(a+1)/ln(a)≤ln(a+2)*(lna)

elimqiu

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 elimqiu 的解答。
我已将这两个帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。