在长90宽60的球场外建一长度400、两侧为半圆、中间为直线的跑道，求直线段的最大长度

wintex

請問幾何
And  105

luyuanhong

题  在长 90 、宽 60 的球场外，建一个长度为 400、左右两侧为直径相同的半圆、

中间为上下两条直线段的跑道，求其中一条直线段 AB 的最大长度（取整数值）。

解  要使得直线段尽可能长，半圆段就要尽可能短，也就是半圆段的直径要尽可能短。

    因为跑道建在球场外，所以半圆段的直径必须大于等于球场的宽度 60 。

    当半圆段的直径大于等于 60 时，两个半圆段的总长度必定大于等于 60π 。

    这时剩下两条直线段的总长度必定小于等于 400-60π ，其中一条直线段的长度

        AB ≤ (400-60π)/2 = (400-60×3.14159…)/2 = 105.75… 。

    满足上述不等式的最大的整数值是 AB = 105 。