“ A 的极限是 B ”与“ A 等于 B ”的意义是不一样的,用的记号也不一样。
在数学书中,我们将“A 等于 B”记为“A=B”。
将“A 的极限是 B”记为“limA=B”或“A→B”。
在有些非标准分析的书上,将“A→B”记为“A≈B”。
这样的记号,都是为了强调“ A 的极限是 B ”并不是“ A 等于 B ”。
当然“A≈B”的记号也有些缺点,因为在一般的数学书中“A≈B”表示 A 与 B 比较
接近,只相差一个比较小的实数值,而在非标准分析中,“ A 的极限是 B ”的意思是
A 与 B 只相差一个无穷小量,而不是相差一个实数值(无穷小量不是实数,是超实数),
所以记为“A≈B”也不太合适。
所以,有的非标准分析的书上,将“A→B”记为“A~B”(“~”下面还有一横,这符号
在中文字库中找不到,无法打出)。
总之,在数学中“A→B”或“limA=B”,与“A=B”的意义确实是不同的。