用 15 根火柴排成三位数，数字不可重复，有几种排法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

fungarwai

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
6,2,5,5,4,5,6,3,7,6
每一种不重复的可能结果有3!=6种排列方法
2+6+7:1×1×2=2
3+5+7:1×1×3=3
3+6+6:1×3=3
4+4+7:0
4+5+6:1×3×3=9
6×17=102

luyuanhong

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ataorj

火柴数和表示数字和布尔值[表示是否采用]如下:
2:1|a
3:7|b
4:4|c
5:2|d,3|e,5|f
6:9|g,6|h,0|i
7:8|j
2a+3b+4c+5(d+e+f)+6(g+h+i)+7j=15
[a_j中有3个为1,其余为0]
3个为1,有18组解:
2,7,6=1*1*3=a,j,g; a,j,h; a,j,i
3,7,5=1*1*3
3,6,6=1*1*2+1*1*1=b,g,h; b,g,i; b,h,i
4,6,5=1*3*3
----------------------
3个为1,有6种排序,最终答案是6*18=108
数字0不许前导时,最终答案是108-12=96
12种前导0:
2,7,6中有2个:
i,a,j
i,j,a
3,6,6中有4个:
i,b,g
i,b,h
i,g,b
i,h,b
4,6,5中有6个:
i,c,d
i,c,e
i,c,f
i,d,c
i,e,c
i,f,c[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在 时添加 -=-=-=-=-
3个为1,有19组解:
2,7,6=1*1*3=a,j,g; a,j,h; a,j,i
3,7,5=1*1*3
3,6,6=1*1*2+1*1*1=b,g,h; b,g,i; b,h,i
4,6,5=1*3*3
5,5,5=1*1*1=d,e,f
----------------------
3个为1,有6种排序,最终答案是6*19=114
数字0不许前导时,最终答案是114-12=102

ataorj

2楼缺少5+5+5,过程不可能正确
-------------------
3个为1,有19组解:
2,7,6=1*1*3=a,j,g; a,j,h; a,j,i
3,7,5=1*1*3
3,6,6=1*1*2+1*1*1=b,g,h; b,g,i; b,h,i
4,6,5=1*3*3
5,5,5=1*1*1=d,e,f
----------------------
3个为1,有6种排序,最终答案是6*19=114
数字0不许前导时,最终答案是114-12=102
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在 时添加 -=-=-=-=-
应该排除前导0,否则是两位数

w632158

[这个贴子最后由w632158在 2014/01/30 05:44am 第 1 次编辑]

正确，选数方法19种，0做首位为6种，每种有两个三位
数。故6*19-2*6=102

下面引用由ataorj在 2014/01/30 01:24am 发表的内容：
2楼缺少5+5+5,过程不可能正确
-------------------
3个为1,有19组解:
2,7,6=1*1*3=a,j,g; a,j,h; a,j,i
3,7,5=1*1*3
3,6,6=1*1*2+1*1*1=b,g,h; b,g,i; b,h,i
4,6,5=1*3*3
5,5,5=1*1*1=d,e,f
----------------------
3个为1,有6种排序,最终答案

luyuanhong

谢谢楼上 ataorj 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。