正整数 a 与 18 的最小公倍数，减去 a 与 18 的最大公因数，得到的的差为 120 ，

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

正數 a 與 18 的最小公倍數與最大公因數的差為 120 , 求 a

ans: 42

掬一捧月光

最大公因数只可能是1，2，3，6，9，18
那么最小公倍数=120+最大公因数
又最小公倍数必是2的倍数，那么最大公因数只剩下2，6，18三种可能
又最小公倍数必是3的倍数，那么最大公因数只剩下6，18两种可能
又最小公倍数必是9的倍数，那么最大公因数只能是6
所以最小公倍数是126，除以18是7，那么a必含有7这个因子，又最大公因数是6，所以必含有6这个因子，那么a=42

luyuanhong

谢谢楼上 掬一捧月光 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。