求 11^470 除以 37 的余数

luyuanhong · 发表于 2014-2-12 00:02

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

11^(470) 除以37 的餘數

moranhuishou · 发表于 2014-2-12 09:47

11^(470)=11^(47*2*5)
11^47/37...27
27^5/37....11
11^2=10 (mod 37)

王成5 · 发表于 2014-2-12 11:29

11^(470)=11^(36*13+2)=11^(36*13)*11^2=1^13*11^2(mod37)
11^2=121=10(mod 37)
余数是10

lsx2013 · 发表于 2014-2-12 11:51

11^470(mod37)=11^(6*78+2)(mod37)=11^2(mod37)=10(mod37)

luyuanhong · 发表于 2014-2-12 12:25

谢谢楼上 moranhuishou，王成5，lsx2013 的解答。
下面是我的解答：

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