用八种颜色为正八面体涂色，各面颜色不同，黑白两色相邻，正八面体可翻转，有几种

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

有黑、白...等八種顏色塗一正八面體，每面顏色不同，正八面體可任意翻轉，若黑、白兩面須相鄰(共稜線)，則有幾種塗色方式?

Ans:840

luyuanhong

因为正八面体可翻转（即，如果翻转后能使得各面颜色对应相同，就算同一种涂法），可将
黑白两色相邻的棱翻转到最前方，让黑色在左、白色在右。这时，其余六个面的位置固定了。
在固定的六个面上涂六种不同的颜色，有 6!=720 种不同的涂法。