33人得分都是非负整数，总和为150，其中任何17人得分总和至少为50，求可能得到的

luyuanhong

这是网友 kezhulu 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

某一次竞赛中, 共有33为参赛者, 假设竞赛结果每一位参赛者获得的分数都是非负的整数. 已知所有参赛者总得分数为150分, 且任意17位参赛者的得分总和至少50分, 则参赛者可能得到的最高分数为_____.

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题  33 人得分都是非负整数，总和为 150 ，其中任何 17 人得分总和至少为 50 ，求可能得到的最高分。

解  要得到最高分，就要让一个人的得分尽量高，让其余人的得分尽量低。
    因为任何 17 人得分总和至少要为 50 ，这 17 人中，最低应该有 16 人得 3 分，有 1 人得 2 分。
    全部 33 人中除了有 1 人得最高分以外，应该有 31 人得 3 分，有 1 人得 2 分。
    由于已知得分总和为 150 分，除去 31 个 3 分，1 个 2 分，还剩 55 分。
    所以，可能得到的最高分是 55 分。