证明：当 0°＜a,b＜90°时，sin(a+b)＜sina+sinb

luyuanhong · 发表于 2014-3-2 17:04

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，欢迎大家一起来想想如何解答： 0

ysr · 发表于 2014-3-2 20:25

不1定成立,SINX为周期函数,由于在0--90度内,不含0和90,最大值接近1,最小值接近0,多少接近0的值的和未必会接近1,角度可能很快接近甚至超过90,变化速度不同,且整个取值范围内不是单调递增.

天山草 · 发表于 2014-3-2 21:20

[这个贴子最后由天山草在 2014/03/02 09:36pm 第 7 次编辑] sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在时添加 -=-=-=-=- 看来楼主的论断正确无误。

fungarwai · 发表于 2014-3-3 08:10

不展开cos，递推关系得证 sin[a1+a2+...+a(n-1)+an]=sin[a1+a2+...+a(n-1)]cosan+sinancos[a1+a2+...+a(n-1)]

luyuanhong · 发表于 2014-3-3 09:47

谢谢楼上天山草，fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

天山草 · 发表于 2014-3-3 10:25

由此可知，陆教授的另一个帖子：
证明 sin5°+sin10°+sin15°> 1/2
证明：
因为 sin5°+sin10°+sin15°> sin(5°+10°+15°)
也就是 sin5°+sin10°+sin15°> sin30°=1/2

wangyangke · 发表于 2014-3-4 20:46

语文的方式证明——
在单位园第一象限，sin(a1+a2+....+an)是一条平行于竖直轴、垂直且到达水平轴的线段；sina1+sina2+....+sinan之各线段sina1、线段sina2、....、线段sinan与线段sin(a1+a2+....+an)或竖直轴都不平行，它们在平行水平轴的光线所形成的投影各个首尾互相搭接，投影的总长等于sin(a1+a2+....+an)；问题明朗，，，

ysr · 发表于 2014-3-13 15:43

谢谢各位老师！！

		自动登录	找回密码
密码			注册