胡思乱想的一道题，不会了，老师们帮忙看看！

awei

awei

luyuanhong

awei

[这个贴子最后由awei在 2014/03/05 10:52pm 第 3 次编辑]

谢谢老师，可能n=76太小了。

qingjiao

楼主这一题其实很简单的，你自己画个直角坐标系，y=1/x, 2/x, 3/x, ...N/x的曲线组就知道怎么回事了，不用算来算去。

qingjiao

你的因数和等于上述曲线组中整点（横坐标和纵坐标都是正整数）的总数，当N很大时，接近于y=N/x及y=N，x=N和两条坐标轴包围的面积，这是可以算出来的：
S=N+∫Ndx/x=N+NlogN，积分区间(1,N)
∑logN-->NlogN-N+(logN)/2+log(2π)/2，这是有现成公式的。
所以你那个比值-->S/∑logN-->(NlogN+N)/(NlogN-N)=(logN+1)/(logN-1)=1+2/(logN-1)
若N很大，以致logN也很大，自然-->1。