[求助]二次剩余的求解

songls · 发表于 2014-3-8 15:48

请问一下，以下三个二次剩余如何求解（不是方程组）？本人的数论基础很差，能否写一下求解的步骤？谢谢！
1、x^2≡11(mod 35)
2、x^2≡14(mod 55)
3、x^2≡13(mod 69)

awei · 发表于 2014-3-9 10:59

luyuanhong · 发表于 2014-3-9 11:35

楼上 awei 的解答很好。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

songls · 发表于 2014-3-9 13:00

谢谢awei！方法很实用！

fungarwai · 发表于 2014-3-10 08:46

来个ax^2+bx+c
x^2+5x+8≡0(mod11)
(x=2,4)

fungarwai · 发表于 2014-3-10 09:04

x^2+5x+8≡0(mod11)
[(2x+5)^2+7]/4≡0(mod11)
u=2x+5
u^2≡-7(mod44)
25u^2-1≡0(mod44)
(5u+1)(5u-1)≡0(mod44)
u=35,9
x=15,2

fungarwai · 发表于 2014-3-10 09:56

(4x-1)(4x+1)≡0(mod35)
x≡9(mod35),x≡26(mod35)
还有两解
x≡4(mod5),x≡5(mod7)
x≡75-56≡19(mod35)
x≡1(mod5),x≡2(mod7)
x≡30-14≡16(mod35)

songls · 发表于 2014-3-10 17:28

ungarwai真厉害，我手工也算出来了，不过不知道怎么解

awei · 发表于 2014-3-11 02:18

[这个贴子最后由awei在 2014/03/11 03:04am 第 1 次编辑]

下班太晚匆忙见谅

awei · 发表于 2014-3-11 02:51

[这个贴子最后由awei在 2014/03/11 09:47am 第 1 次编辑]

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