[原创]数论小题

ysr · 发表于 2014-3-14 13:45

[watermark]10！=3628800，末尾2个0，共7位，能据此规律不计算结果而得到100000！末尾有多少0？共几位？[/watermark]

ysr · 发表于 2014-3-14 13:53

100000！为456574位，程序时间541.9054秒，至于末尾多少0，我已数过，暂时不公布！

ysr · 发表于 2014-3-14 20:16

计算末尾的0大致这样：100000中含10000个10，产生20000个0，含1000个100产生2000个0，含100个1000，产生300个0，含10个10000产生40个0，含1个100000产生5个0，共22345个0，实际为24999个0，为什么？

ysr · 发表于 2014-3-14 20:22

这是100000！的结果，若文件打开无响应，可以等待1会儿，因为数据长需时间才显示

luyuanhong · 发表于 2014-3-14 20:48

题 100000！的末尾有几个 0 ？

解要计算 100000! 的末尾有几个 0 ,就是要计算其中含有几个因子 10 。
由于 100000! 中因子 2 有足够多，所以只要计算有几个因子 5 就可以了。
首先 1～100000 中有 100000/5=20000 个 5 的倍数，所以 5 的因子至少有 20000 个。
其次，1～100000 中有 100000/25=4000 个 25 的倍数，所以因子数还要加上 4000 个。
再次，1～100000 中有 100000/125=800 个 125 的倍数，所以因子数还要加上 800 个。
再次，1～100000 中有 100000/625=160 个 625 的倍数，所以因子数还要加上 160 个。
再次，1～100000 中有 100000/3125=32 个 3125 的倍数，所以因子数还要加上 32 个。
再次，1～100000 中有 [100000/15625]=6 个 15625 的倍数，所以因子数还要加上 6 个。
最后，1～100000 中有 [100000/78125]=1 个 78125 的倍数，所以因子数还要加上 1 个。
所以，1～100000 中，因子 5 的个数为 20000+4000+800+160+32+6+1=24999 。
也就是说，100000！的末尾共有 24999 个 0 。

ysr · 发表于 2014-3-14 21:04

太好了，谢谢陆教授！！

ysr · 发表于 2014-3-17 13:52

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ysr · 发表于 2014-3-17 13:53

无法传图片了？

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