哥哥弟弟两人一起工作10天，最多能做多少个工艺品？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/03/19 03:00pm 第 1 次编辑]

题  一个工艺品由一个甲零件和一个乙零件组成。

    哥哥一天可以做150个甲零件或者75个乙零件。
    弟弟一天可以做60个甲零件或者24个乙零件。
    请问他们两个一起工作10天，最多能做多少个工艺品？
    A.660 B.675 C.700 D.900

解  哥哥做一个乙零件的时间，可以做 150/75=2 个甲零件。
    弟弟做一个乙零件的时间，可以做 60/24=2.5 个甲零件。
    由此可见，甲零件应该尽量让弟弟做，乙零件应该尽量让哥哥做。
    作为初步安排，10 天中让弟弟全部做甲零件，哥哥全部做乙零件。
    这样，可以得到 600 个甲零件和 750 个乙零件，可以装成 600 个工艺品。
    这显然不是最佳安排，因为乙零件有多余，哥哥应该抽一部分时间来做甲零件。
    第二步，安排哥哥 x 天做甲零件，10-x 天做乙零件。
    这样可以得到 600+150x 个甲零件，75(10-x)=750-75x 个乙零件。
    要一点也不浪费，就要两种零件数量相等，有方程
    600+150x=750-75x ，即 225x=150 ，x=150/225=2/3 。
    也就是说，哥哥应该抽 2/3 天做甲零件，10-2/3=28/3 天做乙零件。
    这时，甲乙零件数都正好是 600+150×2/3=600+100=700 个。
    正好可以装成 700 个工艺品，没有任何多余零件。显然这是最佳结果。