若n|2^n-2,那么n为质数，这个东东在网上找不到，请老师们帮忙看看Mathematica哪里

awei · 发表于 2014-3-19 16:30

[这个贴子最后由awei在 2014/03/20 00:28am 第 3 次编辑]

用Mathematica俺是菜鸟，程序没有弄好，把2遗漏了，不知道哪里出错
当n>1时，把这条忘了

王成5 · 发表于 2014-3-19 23:47

341│2∧341-2 但341是合数

awei · 发表于 2014-3-20 00:21

谢谢王成5老师，341=11*31

luyuanhong · 发表于 2014-3-20 11:18

Fermat 小定理说，若 p 是素数，则 2^p-2 能被 p 整除。
反过来，若 2^n-2 能被 n 整除，n 不一定是素数。
例如 n=341=11×31 不是素数，但
2^241-2=2（2^340-1)=2((2^10)^34-1)=2(2^10-1)(……)=2×1023(……)=2×3×341(……)
1950 年美国人 D.H.Lehmer 发现偶的假素数 161038=2×73×1103
2^161037-1=(2^9)^17893-1=(2^9-1)(……)=511(……)=7×37(……) 可见 37|2^161037-1
2^161037-1=(2^29)^5553-1)=(2^29-1)(……)=536870911(……)=1103×233×2089(……) 可见 1103|2^161037-1

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