OP=√26 ，在 xy 平面、yz 平面、zx 平面上投影为 OA=√10、OB=5、OC ，求 PABC

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2014/03/22 09:43am 第 1 次编辑]

解：设p(x,y,z)依题意:x^2+y^2+z^2=26,x^2+y^2=10,y^2+z^2=25,
联立得:x=1,y=3,z=4
v长方体=1*3*4=12
(1) OC=√(x^2+z^2)=√[2(x^2+y^2+z^2)-(x^2+y^2)-(y^2+z^2)]=√(52-10-25)=√17
或直接用√(x^2+z^2)计算
(2)VP-ABC=(底*宽/2)*高/3=12/6
(3)对角线=oc=26  半径=对角线/2  外接球体积v=4pir^3/3=(13π√26)/3
(4)四面体P-ABC中,P(1,3,4),A(1,3,0),B(0,3,4),C(1,0,4)[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 drc2000 在 时添加 -=-=-=-=-
然后依次求：
三角形ABC面积，
四面体P-ABC全面积
内切球半径r*全面积/3=Vp-abc，可得r
最后求出内切球体积

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。