转载：所谓中国数学的NB

掬一捧月光

所谓“中国学生数学NB”的神话
来自: 酥仁月饼
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就
中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。
而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异
我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。
老外很奇怪中国学生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这些结论很有价值，很高深。而老外觉得...
进行一下张量运算，这根本就是显然的嘛，高深个屁。
总而言之，我们长期以来“背结论”式的教育，扼杀了学生的推理能力，使得学生过分依赖结论。
举个简单的例子，理论力学课程中我们非常强调动量守恒和角动量守恒，套这两个公式一下子就能解决很多中式题目。
但如果一个模型，他既不是动量守恒，也不是角动量守恒，中国学生中的尖子也会很烦。因为这是不按套路出牌的。
老外才不管这些，算了满满一页纸，告诉你：我不懂什么狗屁动量守恒或者角动量守恒，因为它的动量和角动量的一个线性组合是守恒的。

还有
助教谈到几个经常被中国学生问到的蠢问题
“角速度怎么能算矢量呢？它不是转圈的嘛，向量应该是直的”
“面积什么时候都成矢量了？中学的时候可是一直把他当标量的”
“一致连续和连续到底有什么区别啊，一致收敛和收敛呢？”
难以摆脱中学逻辑的阴影，思维高等不起来，是中国学生普遍存在，亟待解决的缺陷
学了实变函数之后，中国学生仍然天真的认为求导和积分互为逆运算，仍然信奉“先积后导全抵消”。
在国内学了一年线性代数（这还算好的，有的只学了半年），竟然不知道对称阵可以正交对角化（这种学生在国内的线性代数考试中可能拿了90多分，国内只考个算行列式，特征值特征向量什么的，当然水）。当课上涉及这些内容时，面露惊讶神色，张大嘴做见上帝状的，只有中国学生。
再举一个揭中国学生伤疤的，
中国学生对 “场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度”的了解只停留在定义式上，应用尤其不熟练。中国学生虽然中学的代数运算技巧、三角变换技巧非常高深，让老外瞠目结舌，但上了大学之后对那些蕴含着大智慧的高等工具却有强烈排斥倾向。除了基本的微积分运算之外，中国学生的数理思维能力还停留在中学巅峰时期的水平，甚至还差些。
中国学生认为柯西不等式是不显然的，是一种技巧，是少数人的专利，有畏惧心里，更遑论 holder和minkovski不等式。工科学生99%不知道柯西不等式，剩下的1%中又有99%不会用。而国外教学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的，无论柯西，holder还是minkovski不等式，根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。
OK，不举具体例子了，太多了。一说凸函数，随便交换极限次序之类的笑话，80%都是中国学生整出来的。以后谈谈体制问题。
又忍不住了，再举一个例子：
上面说的那些东西，不是我首先发现的，以前也有不少人抱怨过，包括国内某些教授。他们的回应就是加强数学基础课的教学，把工科的“高等数学”改成“工科数学分析”。数学分析好啊，有大智慧的，但这时咱们的“山寨文化” 又起作用了：谁让你名字前面挂了“工科”二字，于是数学分析比高等数学优越的内容一删再删，最后变成了和高数没什么区别的东东，除了名字挂着个数分。
我们批量生产的人才，自称学过数分，连柯西收敛准则都不知道，分不清逐点收敛和一致收敛，自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性，把助教都快整疯了。她眼中的中国留学生从来就不以数学水平著称，法国人和匈牙利人才是。
所以我们必须反思：为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强，而且不止一星半点，到了大学却不仅被迎头赶上，还被远远超越？是什么造成了我们对高等思维、高等工具的排斥感？
我们的中学教育到底靠什么领先：
我们通过题海战术，让学生反复练习初等数学中一些较为非主流的，近代数学毫不感兴趣的技能（比如初中几何的辅助线，三角形全等，高中的三角函数代数变换，降幂扩角，倍半角公式，怎么样又勾起大家的痛苦回忆了吧）。而国外会强调一些空间知识，比如把长度的概念拓展成“模”，初步引入其他空间的三角不等式之类，略显抽象，但在我们看来毫无用处，因为这些东西不能帮我们算出椭圆或者抛物线的方程，而高考就靠这些。多记忆一些结论之后，乍一看起来我们的中学生比老外要多一些“形式运算”的数学技能。但这些技能在高考后会被迅速忘却，这方面的优势没了，抽象思维能力的劣势还在，“形式运算”的习惯还在，于是“随便交换极限次序”之类的笑话便不足为奇了。
同时，中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。无尽的题海使学生厌倦或者恐惧。进入大学之后由于没有了高三那样的压力，学生逃避或抵触高等思维、高等工具已成必然。而反观国外，已有概念在新的空间的推广，前后的相似之处，联系和区别，更能体现数学的本质，告诉学生数学是优美的。
中学数学技巧无论如何高深，终究也只能解决简单问题。

elimqiu

谬论 http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7392，出自一个大学数理教授jzkyllcjl 。如果始终不懂无穷，极限，甚至不懂1/3,  也算中国独创性的NB代表, 有人不断帮着叫卖也算正当，中国数学能N到哪里？
把数学比作国家级的斗鸡竞赛，是很不开化的观念。数学成就实在说来是个人的成就/荣耀(至于个人将此归咎于什么，纯粹是主观取向)。就好像爱因斯坦的成就不算是纳粹德国的，也不算犹太人或者美国人的。当然，任何成就都是人类的成就。
社会文化制度对数学教育的影响是很大的。共和国开国时代我国的数学精英以后陆续被整被修理，也有改行兼职修理他人的，第二代第三代也没有幸运到哪里去，大气候实在算不上好，教育出来的人虽然不会百分之百受这种负面的影响，但大多数人还是受影响的。我碰到过认真用功的老师，却没有什么特别渊博，思想特别深邃活跃的老师，相信这是我们的典型教育环境。
大国崛起，不是单凭导弹原子弹鸟蛋的数量质量，而是看一个国家怎么对待每个普通公民。怎么尊重个人的劳动和思想。这些东西不是什么硬道理，就好像到了今天的物质生产水平，电脑好用的关键是软件而不是硬件。人的优秀也不在乎脂肪肌肉比或者脑容量，而是内在品格和灵性。

awei

[这个贴子最后由awei在 2014/03/23 10:02am 第 1 次编辑]

俺不是搞数学的，不为名不为利只为喜欢二字，如同喝酒爱喝的不一定量大。看看身边的孩子，凭我的感觉爱好数学的少之又少，可能都是农村孩子学那些东西似乎离现生活太远，毕竟数学不能解决一切。数学也像宗教需要那些虔诚的信徒们一代又一代去传播，还要有释迦牟尼、耶稣一类的精神领袖。可惜近代中国百年不安，西天取得那些经和尚们会念得多，懂得少。也别太涨别人志气灭自己威风，大人们压根被西方文化征服了，能不搞出一群小“俘虏”，孩子们很聪明，他们一定行，NB不了，就做NB的祖先。elimqiu老师批评jzkyllcjl老师不懂无穷极限，俺也牢骚几句，现代数学最基础的自然数，一个能加两个能加，所有自然数不能加？所有自然数相加还是不是自然数？5000年文明在历史长河里也不过是弹指一挥间，别把自己人看扁，呵呵！

掬一捧月光

呵呵，我虽不会完全采信所有观点，但适当从高角度地阐述数学、物理也是很有用的，抓住本质才能有真正意义上的突破，要不然只局限于解题技巧，解决简单的套公式、套定义做些小题，是不能够对数学有多少贡献的。在中学可以适当地介绍整体数学概貌，从数学史讲起到近现代数学分支。整体思想与局部思想，整体观念与局部观念，理论层次的上升，我比较喜欢“大一统”的东西，明明某个很简明的理论就可以解决大部分所谓的中学生训练的题目，却挖空心思地寻找各种巧妙方法。那些固然会有些作用或许也能产生新的思想，我也不全盘否定。高等数学的教育也是的，每每课上，老师巧妙地避开了旋度、散度等概念，只简单地提了下定义式，但越是这些越能真正地概括那些微积分公式，也更揭示了自然的美。在学习电磁场时，里面的公式全都是用这些和向量还有矩阵来表示的，一看就头疼啊，还有现代电路的分析也全是矩阵，因此在大学时建立这些概念，从高角度高维度高视野地去建立数学工具，而不是纯粹地记住某个公式套套，学会用高级的数学工具会更有种豁然开朗、高屋建瓴的意境。我想从中学数学就慢慢建立这种教育方式，思维习惯，摒弃纯粹套公式算题的思维，记不起公式就做不出的现象，编个中学数学教材。我看徐森林、薛春华编的数学分析（清华大学出版社）就有种这个味道。

任在深

下面引用由awei在 2014/03/23 09:51am 发表的内容：
俺不是搞数学的，不为名不为利只为喜欢二字，如同喝酒爱喝的不一定量大。看看身边的孩子，凭我的感觉爱好数学的少之又少，可能都是农村孩子学那些东西似乎离现生活太远，毕竟数学不能解决一切。数学也像宗教需要 ...

发扬中国古代的数学思想！
以中国的数学理论为纯粹数学的理论基础！！
数学就一定会发扬光大！
《中华单位论》就是以中华民族的数学理论，“天圆地方”，“勾股定理”，，，为基础的纯粹数学的理论！
    一个没有悖论，没有错误，从宇宙结构但是浅显易懂的数学思想必将给人类带来新的希望！

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2014/03/23 10:43am 第 1 次编辑]

当《中华单位论》成为数学的基础理论时，中国的数学真的就牛逼了！
其实从古至今中国数学就牛逼！
只不过是人们还没有开发出来，还没有发现中华民族的数学思想所具有的伟大意义！
     *****宇宙单位数******
     ★★★★★ Ω(N)=[(AnNn+48)½-6]ˆm, n=0，1，2，3,,,; m=0，1，2，3.(四维：点，线，面，体。）
    这就是结构数学关于宇宙结构的数学函数结构式！----天圆地方！

elimqiu

下面引用由awei在 2014/03/23 09:51am 发表的内容：
现代数学最基础的自然数，一个能加两个能加，所有自然数不能加？所有自然数相加还是不是自然数？5000年文明在历史长河里也不过是弹指一挥间，别把自己人看扁，呵呵！

如果接受自然数的现行定义以及求和(一般加法)的定义，那么所有自然数能不能加的问题是已经有可以严格证明的定论的问题。不服也不是不可以，另搞一套东西，把它叫作自然数就是了。这么做好还是另开一种数系好？可以想一想。
自己人怎么定义？看扁谁不屑，无视就是了。只是真喜欢数学的总得知道，不是什么东西都是同样有效的，观念未必有善恶之别，是非之分或许还是有的。
应该承认，主任是名副其实地在吹N。

awei

后边那句不是给您说的，再多的数加起来它还是一个数啊,谢谢老师教诲！祝周末愉快！

elimqiu

其实我也不是搞数学的。农民工人教师工程师都做过。但还是喜欢数学。

任在深

limqiu  


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下面引用由awei在 2014/03/23 09:51am 发表的内容：
现代数学最基础的自然数，一个能加两个能加，所有自然数不能加？所有自然数相加还是不是自然数？5000年文明在历史长河里也不过是弹指一挥间，别把自己人看扁，呵呵！


如果接受自然数的现行定义以及求和(一般加法)的定义，那么所有自然数能不能加的问题是已经有可以严格证明的定论的问题。不服也不是不可以，另搞一套东西，把它叫作自然数就是了。这么做好还是另开一种数系好？可以想一想。
自己人怎么定义？看扁谁不屑，无视就是了。只是真喜欢数学的总得知道，不是什么东西都是同样有效的，观念未必有善恶之别，是非之分或许还是有的。
应该承认，主任是名副其实地在吹N。

  




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2014/03/23 00:30pm　IP: 已设置保密
哈哈！
     学生吹？
     老师更在吹！
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
哈哈！
    没脸见人？
    此乃天意乎？！