[讨论]平面上一三角形，求此三角形内切椭圆各参数

掬一捧月光

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2014/03/24 04:59pm 第 3 次编辑]

平面上一三角形，求此三角形内切椭圆各参数

luyuanhong

求一个三角形的内切椭圆，大致可按如下思路进行：
求出三角形各顶点在直角坐标系中的坐标。
作仿射变换 x';=x ，y';=ax+by ，得到仿射变换后的三角形。
作仿射变换后的三角形的内切圆。
再作仿射变换 x=x'; ，y=(y';-ax';)/b ，返回原来的三角形。
仿射变换不会改变相切关系，三角形内切圆变成了三角形的内切椭圆。
由于可作无数多种不同的仿射变换，所以可以得到无数多个不同的内切椭圆。

掬一捧月光

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2014/03/25 07:48pm 第 1 次编辑]

谢谢陆老师，这让我想起了之前的一个帖子，是求与x轴，y=x-1，y=-x-1三条直线相切的抛物线方程！其实它们是一个大类的，都是求与三条直线相切的圆锥曲线的方程。当时是利用了抛物线三条切线所具有的一个性质在中学数学水平的情况下解决的，椭圆与三直线相切是否也有某类似的性质呢？如果将此三角形确定为直线y=x+1，y=-x+1与x轴求椭圆的方程[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 掬一捧月光 在 时添加 -=-=-=-=-
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掬一捧月光

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与此有关的一个定理：Marden 定理，很优美，复数三角形与椭圆还有代数方程完全地结合在一起。原来还有这么深的渊源！！十分地优美，十分地神奇，十分地让人兴奋。
http://en.wikipedia.org/wiki/Marden%27s_theorem
http://www.matrix67.com/blog/archives/5480