求椭圆 x^2/9+(y-5)^2/4=1 与 (x-5)^2/4+y^2/9=1 的最近距离和最远距离

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

EX:  x^2/9+(y-5)^2/4=1 , (x-5)^2/4+y^2/9=1 最近最远距离
解:
将第一个橢圓變換  x=3X, y-5=2Y, 满足 X^2+Y^2=1,  
另外一个椭圆则会变成  (3X-5)^2/4+(2Y+5)^2/9=1 ,
然後 用圓到橢圓的最近距離，算出後，請問要如何求出原來變換前的兩橢圓距離?
是要乘上甚麼數字?
還是說此法不可行?變換前後距離會改變嗎?

luyucheng1

按照题目中的方法变换是不行的，变换后的距离肯定改变。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/03/26 09:10pm 第 1 次编辑]

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
下面我用一个简单的例子，说明不能用坐标缩放变换的方法来求：