解方程 (x^2-3x-12)^3+6(x^2-3x-12)=x^3+6x

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

解方程式  (x^2-3x-12)^3+6(x^2-3x-12)=x^3+6x

moranhuishou

解
设x^2-3x-12=y
y^3+6y= x^3+6x
y=x
x^2-3x-12=x
x^2-4x-12=0
解得
x1=-6,x2=2.
【考虑到方程最高次幂为6，此解或为
X_(1~3)=-6, X_(4~6)=2】

luyuanhong

谢谢楼上 moranhuishou 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

掬一捧月光

下面引用由moranhuishou在 2014/04/03 10:46am 发表的内容： 解
设x^2-3x-12=y
y^3+6y= x^3+6x
y=x
x^2-3x-12=x
x^2-4x-12=0
解得
x1=-6,x2=2.
【考虑到方程最高次幂为6，此解或为
X_(1~3)=-6, X_(4~6)=2】

luyucheng1

4次代数式的最小值为10.377，因此4次方程无实数根，求解困难。

moranhuishou

下面引用由掬一捧月光在 2014/04/03 04:45pm 发表的内容：

x^2-4x-12=0
是一个二次方程，二次方程只有两个复数解，上式可分解为
已经给出这两个解为
x1=-6,x2=2
所以不会再有其他。

luyuanhong

谢谢楼上 掬一捧月光 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
下面是我的解答：

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2014/04/03 06:28pm 第 1 次编辑]

下面引用由moranhuishou在 2014/04/03 05:41pm 发表的内容：
x^2-4x-12=0
是一个二次方程，二次方程只有两个复数解，上式可分解为
已经给出这两个解为
x1=-6,x2=2
...

放屁不臭等于没味！

moranhuishou

这个题目的本意是什么很清楚，如果是需要那么复杂的复数解，这题目就毫无意义了。