求从 (t,0) 到 (0,1-t)（0≤t≤1）的线段运动产生的包络与 x,y 轴围成区域的面积

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

有一線段交 x 軸於 ( t , 0 )，交 y 軸於 ( 0 , 1-t )，0 ≦ t ≦ 1，
求此線段所產生的軌跡圖形形成的圖形與 x、y軸圍成區域的面積。

luyuanhong

luyucheng1

[这个贴子最后由luyucheng1在 2014/04/19 04:17pm 第 1 次编辑]

   如果将题目改成“以定长为1的线段在xoy上滑动所形成的图形与x、y轴围成的面积。”用陆老师的方法难度要大些。我用另一种方法效果不错，现将此贴献上，供一玩。
   
   

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/04/19 07:07pm 第 1 次编辑]

楼上以为从 (1,1) 到线段所作垂线的垂足一定在包络线上，其实是不对的。

luyucheng1

[这个贴子最后由luyucheng1在 2014/04/19 07:43pm 第 1 次编辑]

   我的帖子中，我找不出任何情况下直线上一点会在以垂足轨迹的曲线以内，望能得到指教。
   陆老师这个假设把x、y用同一个系数，不知何出处？

luyuanhong

下面引用由luyucheng1在 2014/04/19 07:42pm 发表的内容：
    我的帖子中，我找不出任何情况下直线上一点会在以垂足轨迹的曲线以内，望能得到指教。
    陆老师这个假设把x、y用同一个系数，不知何出处？