[原创]有关欧拉公式的问题

mathck

[watermark]数论概论（原书第3版）： Joseph H. Silverman著，孙智伟等译
第10章 同余式、幂与欧拉公式，第41页，倒数第12行（断言的证明下面），如下：
[color=#0000FF]“...因此，如果能够证明第一个数列中的数对于模m不同，则就得到两个数列（重排后）相同”。
上面这句话是什么意思？我看了后面的证明过程，但还是不太明白，是翻译的问题还是我理解的问题？[/watermark]

mathck

dingding......

awei

[这个贴子最后由awei在 2014/04/28 08:19pm 第 4 次编辑]


那句话的意思是：与m互质的数a,分别乘以与比m小但与m互质的所有正整数,
得到的新数列再分别一个一个除以m,得到余数组成一个新的数列，是不会有相同的。
把余数按照大小排列，还是那一群比m小但与m互质的所有正整数，它们的个数有φ(n)个，φ(n)为欧拉函数。
自己找个数试试，如与10互质的有1,3,7,9，所以φ(10)=4
找一个与10互质的数3，
1*3,3*3,7*3,9*3
1*3mod10=3,3*3mod10=9,7*3mod10=1,9*3（mod10)=7,
余数为3,9,1,7，变换顺序后还是1,3,7,9。

mathck

下面引用由awei在 2014/04/28 08:04pm 发表的内容：
那句话的意思是：与m互质的数a,分别乘以与比m小但与m互质的所有正整数,
得到的新数列再分别一个一个除以m,得到余数组成一个新的数列，是不会有相同的。
把余数按照大小排列，还是那一群比m小但与m互质的所有正整 ...

楼上，谢谢你的回复。虽然还是觉得书里那2句话有点说不通，但看了你举的例子，我也明白了书里说的大概意思。