一椭圆长轴长 4 ，短轴长 2 ，两条等长的弦 AB,CD 将椭圆面积四等分，求 AB 之长

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

elim

luyuanhong

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyucheng1

2^(1/2)(a^2+b^2)^(1/2)=2*10^(1/2)


2楼的方法很巧妙。应用比例法，比常规方法简单的很多。常规方法在非特殊情况下求解很困难。

掬一捧月光

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2014/05/02 02:34am 第 1 次编辑]

2楼 elim 老师可能运算上有点小错误，结果应该再乘以根号2；4楼 luyucheng1 老师的方法是对的，运算也对的，但对题意可能看错了，题目中说长轴长为4，其实是2a=4,即a=2,b=1。但 luyucheng1 老师按他自己所给的椭圆方程来求的结果是正确的。下面是我的解答：

luyuanhong

谢谢楼上 掬一捧月光 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elimqiu

谢谢月老师：2楼更证：

luyuanhong

我已将楼上 elim 的更正转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。