[原创][征解]一道简易的数学题

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2014/05/01 01:27pm 第 2 次编辑]

[watermark]近日玩手机游戏《海洋帝国》，其中有一战役关卡，抽象出如下一道数学题，请大家思考：
购买一艘帆船需要100万，
每艘这样的船每月可增加5万产值，
关卡目标：创造900万产值，
若初始资金只有100万。
为达到上述目标，我们可以在资金满100万时及时购买新的这样的船，以更快地增加产值。
问题1：在九年内，只用一艘这样的船，可完成任务吗？
问题2：若要在最短时间内完成目标，陆续应该购买多少艘船？最短时间是多少？[/watermark]

ataorj

设最短时间为n月,陆续应该购买m艘船,1>t>=0 n/20=m+t n=20(m+t) ...(1) 5n+5(n-20*1)+5(n-20*2)+...+5(n-20m)=900 5n(m+1)-100(1+2+...+m)=900 (m+t)(m+1)-(1+m)m/2=9 m^2+m(1+2t)+(2t-18)=0 m=[-(1+2t)+√[(1+2t)^2-4(2t-18)]]/2 =(-1-2t+(73-4t+4t^2)^0.5)/2 ...(2) (-2t+(73-4t+4t^2)^0.5)=正奇数p ...(3) p+2t=(73-4t+4t^2)^0.5 -73+p^2+4t+4pt=0 t=(73-p^2)/(4+4p) 0<=(73-p^2)/(4+4p)<1 8>=p>=7 p=7,t=3/4,代入(3)和(2),可得: m=3,代入(1),可得: n=20(3+3/4)=75

ataorj

这个错了冒号代替等号)
n/20:m+t

ataorj

0月时船数1
0:1
20:2
40:4
60:8
100+900-8*100等于200
200/5/8等于5,5小于20
所以65月内8船完成了任务

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2014/05/02 00:36pm 第 1 次编辑]

下面引用由ataorj在 2014/05/01 05:20pm 发表的内容：
0月时船数1
0:1
20:2
40:4
60:8
100+900-8*100等于200
200/5/8等于5,5小于20
所以65月内8船完成了任务

0：1=0
20：2=10
。。。
虽看不太懂，但仍然表示谢谢。

wangyangke

ataorj

刚开始是0月,船数1,每20月船数翻番:
0:1
20:2
40:4
60:8
60月时8个船,现在总资产=8*100,8个船继续工作3个月可增加1船并余20万现钱,距离目标总资产(100+900)还缺少80万现钱,80/5/9=(16/9)月
最少需要(60+3+16/9)=64.7778月,共买了9个船,余100万现钱

ataorj

船可更多,时间可更短,只要产生100现钱就开始买船

drc2000

下面引用由ataorj在 2014/05/02 02:46pm 发表的内容：
刚开始是0月,船数1,每20月船数翻番:
0:1
20:2
40:4
60:8
60月时8个船,现在总资产=8*100,8个船继续工作3个月可增加1船并余20万现钱,距离目标总资产(100+900)还缺少80万现钱,80/5/9=(16/9)月
最少需要(60+3+16/9)=64.7778月,共买了9个船,余100万现钱

为什么20月后，超过100万时，马上就购进第三艘船？
而一定要等到40个月后，一次性买2条？

drc2000

下面引用由ataorj在 2014/05/02 03:44pm 发表的内容：
船可更多,时间可更短,只要产生100现钱就开始买船

实验验证了，船要恰当，多了用时反而长。