素数一个性质，已知：素数a>3，求证：a+1，没有整数平方根存在

太阳

已知：整数k>0，素数a>3，求证：√(a+1)≠k

太阳

已知：整数f>0，k>0，奇数a>0，a÷3≠f，求证：√(a+1)≠k

任务重

[这个贴子最后由任务重在 2014/05/07 11:17am 第 3 次编辑]

证：
因为
     (1) a+1=2n
  又 (2) √2n=K
所以
    1.a1=3
      a1+1=3+1=4=2²
    2.a2=8=4n=n(n+2)
      a2+1=8+1=9=3²=(n+1)²
    3.a3=15=5n=n(n+2)
      a3+1=15+1=16=4²=(n+1)²
    4.a4=24=6n
      a4+1=24+1=25=5²=(n+1)²
    *      *       *
    n. an=n(n+2)
       an+1=n(n+2)+1=n²+2n+1=(n+1)²=K²
因此可知当a﹥3之后，只有在 an=n(n+1)时 an+1=(n+1)²=K²，即a只能是合数n(n+1),不存在素数！               _____
即整数k>0，素数a>3，√(a+1)≠k
    证毕。

moranhuishou

求证  p+1≠k^2,p>3为素数.

证明：反证，假设
p+1=k^2,
即
p=k^2-1=(k+1)(k-1)
因为k>2,所以p有大于1的因子，p不是素数，这与所设矛盾。
证毕。

moranhuishou

这位大“太阳”先生，既然出题求证，别人回复了，怎么不吭气了呢？（这次没有删帖还算进步）

太阳

下面引用由moranhuishou在 2014/05/08 09:16am 发表的内容：
这位大“太阳”先生，既然出题求证，别人回复了，怎么不吭气了呢？（这次没有删帖还算进步）

moranhuishou网友，给出的证明不一定符合题意？

太阳

k>2，p=k^2-1≠√(a+1)，命题成立吗？

moranhuishou

下面引用由太阳在 2014/05/08 11:37am 发表的内容：
k>2，p=k^2-1≠√(a+1)，命题成立吗？

你是真笨不是假笨。