试证没有整数 x,y 满足 x^2+3xy-2y^2=122

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

下面是网友 fungarwai 在“陆老师的《数学中国》园地”中对此题的解答：

今天看了一本大学竞赛的书，里面有这题...

解法是：

x^2+3xy-2y^2=122

(x+3y/2)^2-13y^2/4=122

(2x+3y)^2-13y^2=488

u=2x+3y

u^2≡488≡7(mod13)

检验剩余系

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

0,1,4,9,3,12,10,10,12,3,9,4,1

u无7解