大家帮帮帮忙

fengxin

若函数f(x),g(x)的定义域都是R，则f(x)>g(x) (x∈R)成立的充要条件是:
答案是R中不存在x使得f(x)≦g(x)。
请大家帮帮忙，告诉我怎么推出上面这个结果。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/05/02 11:05am 第 2 次编辑]

“f(x)>g(x) (x∈R) 成立”，意思是说：对于在 R 中的每一个 x ，都有 f(x)>g(x)。
f(x)≦g(x) 是与 f(x)>g(x) 恰好相反的情形。
既然对于在 R 中的每一个 x ，都有 f(x)>g(x)，那也就是说，在 R 中不存在 x 使得 f(x)≦g(x) 。
反过来，如果在 R 中不存在 x 使得 f(x)≦g(x)，那也就是说，对于在 R 中的每一个 x ，都有 f(x)>g(x)，即 f(x)>g(x) (x∈R) 成立。
所以，“f(x)>g(x) (x∈R) 成立”的充分必要条件是“ R 中不存在 x 使得 f(x)≦g(x)”。

wangyangkee

俞根强：
   这是论坛，不是骂娘的地方；wangyangkee老头，提出与你爹比一比，看看你爹的本事，看看你爹是否蠢货，何如？