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[这个贴子最后由小草在 2007/01/26 00:05pm 第 10 次编辑]
哥德巴哈猜想研究之四
定理七广义模剩余的s定理
我们将广义模剩余的bi固定为一个常数R,则广义模剩余的元素个数为：
n
Πpi-R （6）
i=1
当pi≤R时R=pi-1
因为R是一个任意固定的常数，则pi-R=pi^s,pi趋于无限，s趋于1。则当m趋于无限时，（6）式表为：
m^s
则m趋于无限s趋于1。即
w1^s1=1,w2^s2=2,w3^s3=3,...,wt^st=t (7)
因此它的残模wk^sk=k，当k趋于无限时sk趋于1。
定理八广义模剩余的log(a)x定理
因为广义模剩余中的元素个数是：
wt^st=t (8)
wt趋于无限st趋于1。
那么一定存在一个函数F(x)=x^Δ使x趋于无限Δ趋于0。
命k是一个固定的常数
我们有
log_a^kX=X^Δ则X趋于无限Δ趋0。
当R=1时有
n m
Πpi-1 =-------=Q1
i=1 m/Q1
当R=2时有
n m
Πpi-2 =---------------=Q2
i=1 (m/Q1)(Q1/Q2)
当R=k时有
n m
Πpi-k =------------------------------------------=Qk
i=1 (m/Q1)(Q1/Q2)(Q2/Q3)...(Qk-1/Qk)
当R=R时有
n m
Πpi-R =------------------------------------------=QR (9)
i=1 (m/Q1)(Q1/Q2)(Q2/Q3)...(QR-1/QR)
仿此我们有
x
π(x)=------------ (10)
x/π(x)
x x
D(x)=------------=--------------------- (11)
x/D(x) {x/π(x)}{π(x)/D(x)
x x
π3(x)=----------=-------------------------------- (12)
x/π3(x) {x/π(x)}{π(x)/D(x)}{D(x)/π3(x)}
x x
πR(x)=--------=-------------------------------------------------- (13)
x/πR(x) {x/π(x)}{π(x)/D(x)}{D(x)/π3(x)}...{πR-1(x)/πR(x)
我们有
x
π(x)=---------- (14)
log(a1)x
x
D(x)=----------- (15)
log(a2)x^2
x
π3(x)=------------ (16)
log(a3)x^3
x
πR(x)=------------ (17)
log(aR)x^R
最后我们得到等式
log(aR)x=c(x)lnx (18)
作者施承忠
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发表于 2007-1-1 15:58
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