哥德巴哈猜想研究之十四

小草

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               哥德巴哈猜想研究之十四
                   定理十四
         命pn,pn+1是两个连续的哥德巴哈素数，x=p+q,(pn+1)-pn=d,则d≤lnx^4
        证：
                             D(x)
                 因为lim ------------=1，即D(x)中哥德巴哈素数的平均密度约
                    x→∞   x/lnx^2
  (lnx)^2.                          
     设d≤(lnx)^2h
     命2h=4            
     我们有d的上确界：
             d(10)=5-3=2
             d(14)=7-3=4
             d(22)=11-5=6
             d(32)=13-3=10
             d(38)=19-7=12
             d(68)=31-7=24
             d(128)=61-31=30
             d(152)=43-13=30
             d(232)=41-15=36
             d(262)=71-29=42
             d(296)=67-19=48
             d(352)=173-113=60
             d(472)=179-113=66
             d(544)=191-113=78
             d(632)=193-109=84
             d(788)=331-241=90
             d(842)=379-271=108
             d(866)=367-223=144
             d(8192)=3079-2749=330
      我们有
             c(10)=0.516466087
             c(14)=0.535878302
             c(22)=0.506329047
             c(32)=0.513102977
             c(68)=0.524554994
             c(866)=0.512146741
             c(8192)=0.472998399
     我们有D(x)=x^s的列表如下：
              s(68)=0.164272050
              s(866)=0.418873677
              s(8192)=0.480609808
              c(68)-s(68)=0.360282944
              c(866)-s(866)=0.093273064
              c(8192)-s(8192)=-0.007611409
     至少有c(x)≤1
     即d(x)≤(lnx)^4                                               (37)
        可以证明d(x)=x^s,x趋于无限s趋于0。
        对于孪生素数和D*(x)也有相似性质，我就不谈了。
        作者施承忠