[求助]非线性隐式方程组快速求解的方法？

sfcdtt

现要求解一组隐式非线性方程组，表述如下：由6个自变量n1，n2...n6组成的非线性方程组F(i)(n1,n2,n3,n4,n5,n6)=0,其中i=1...6.请问各位强人，如何快速求解此方程组的根？我现在是选一组初猜值，代入方程组，用迭代法求取，但这样做速度太慢且精度难控制，请问有没有更好的方法？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/04 00:13pm 第 1 次编辑]

你用的迭代法，应该说还是一种比较好的方法。
但是，同一个方程组，可以有多种不同的迭代方式，有的可能收敛很快，有的可能收敛很慢，有的甚至可能不收敛。
迭代的初始值也很重要，如果初始值选得好，就可能很快收敛到所需的结果。
可惜，对于怎样选择一个好的迭代公式和初始值，没有什么一般的法则，只能凭经验摸索。
数值方法解方程组，还有一种方法，是建立一个求最小值的目标函数：
    min Z=(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2+(F4)^2+(F5)^2+(F6)^2 ，
也是给它一组初始值，然后逐步搜索，找到使目标函数达到最小（接近于0）的最优解。
但是，这种方法收敛也很慢，有时甚至也可能不收敛，比较起来，这种方法可能还不如迭代法。

sfcdtt

谢了，解释相当详细精确！