一个有点难度的几何不等式的证明

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2007/01/21 03:04pm 第 1 次编辑]

denglongshan　在“三角形几何不等式小题”帖子中，给出了一个几何不等式：
(AD^2)/(AB*AC)+(BD^2)/(BA*BC)+(CD^2)/(CA*CB)>=1　。
下面是我对这个几何不等式的证明，这个证明比较复杂，欢迎大家想出更简单的证明：

wl119613784

证的好，你能帮我证一下着个题吗？     AP^2+BP^2+CP^2  A  B  C是三角形的三个顶点，当上式有最大值时，求此时点P是三角形ABC的什么心

luyuanhong

当 P 是三角形 ABC 的重心时，AP^2+BP^2+CP^2 取到最小值（上面2楼错写为“最大值”了），证明如下：

denglongshan

楼主如果愿意了解向量商，我的结论很容易证明。

luyuanhong

十分欢迎你给出更简单的证明。

denglongshan

注意：P点与原点重合。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2007/02/13 02:08pm 第 1 次编辑]

用“向量商”给出的证明，确实简单多了，很不错。
“向量商”证明中的向量，我理解为就是代表向量的复数，不知道对不对？下面是我的理解：

nmgnewsun

    想请教一下楼主，
    你这个带有数学公式的文章是如何直接粘贴上去的。

luyuanhong

我是用 Word 中的“公式编辑器”写数学式，然后用软件 IrfanView 中的屏幕截图功能，将屏幕上的公式截取下来，拷贝到画图软件 MsPaint中，保存为 BMP 单色图形文件，再上传到论坛中来的。
软件 IrfanView 可以到网上寻找，找到后就可以下载安装。
你安装好 IrfanView 软件后，以后每次如果需要作屏幕截图，先运行 IrfanView，依次点击菜单中的“选项”——“截图/屏幕快照”——“开始”，这时，IrfanView 界面最小化，看不见了，不用管它。
然后进入你要作截图的软件界面，例如进入 word ，可能你已经写好了一段带有数学公式的文字，将这段文字拖放到屏幕中央，然后按“Ctrl-F11”，这段文字就截取到 IrfanView 中去了。
在 IrfanView 中，用鼠标拉出一个长方形框，将这段文字（文字模糊一些没关系）框住，按“Ctrl-C”。再打开画图软件 MsPaint，按“Ctrl-V”，这段文字的图像就拷贝到画图软件 MsPaint 中，再点击菜单中的“文件”——“保存”，输入一个文件名，在“文件类型”中选择“单色位图(*.bmp;*.dib)”，然后点击“保存”，它会问“您还要继续吗？”，回答“是”，就可以将这段带有数学公式的文字保存为单色 BMP 图形文件，就可以将它上传到论坛中去了。

nmgnewsun

     多谢楼主指教！！！