求助，是否存在这样的函数

mystijk

是否存在一个这样的函数p=f(x,y)可以满足:对于任何整数x,y，计算出来的结果都是不重复的。
比如函数f(x,y)=x+y,就不满足要求。因为f(1,4)=5=f(2,3).

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/17 10:08pm 第 1 次编辑]

例如函数  f(x,y)＝x+πy 就能满足这一要求。
因为假如有不同的整数 x1,y1,x2,y2 使得 x1+π y1＝x2+π y2 ，就会有
π ＝(x2-x1)/(y1-y2)，即 π  等于一个有理数，显然这是不可能的。

luyuanhong

如果要求函数 f(x,y) 的函数值是正整数，而且可以无重复地取遍一切正整数，则有：

wanwna

当然可以,Z与ZXZ是对等的

fleurly

我觉得从上边的答复就可以看出学分析的跟学代数的人的思维方式有很大的区别

drc2000

下面引用由mystijk在 2007/03/02 06:14pm 发表的内容：
是否存在一个这样的函数p=f(x,y)可以满足:对于任何整数x,y，计算出来的结果都是不重复的。
比如函数f(x,y)=x+y,就不满足要求。因为f(1,4)=5=f(2,3).

R上整点与R×R上的整点，可以建立一一对应，故结论是存在。