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[原创] 用APB算法N等分任意角

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发表于 2008-1-26 18:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
[watermark]                           用APB算法N等分任意角
                                 APB先生
                           Hou_xiaoshan@sina.com
    由于尺规三等分任意角的问题太“复杂”,超过我的能力,提不起兴趣,所以我就只好:用APB算法N等分任意角了;说出来供大家参考。
            
    所谓APB算法,就是动点A无限的直接趋近或跨越趋近于定点P,动点B也无限的直接趋近或跨越趋近于定点P的尺规二等分任意角作图法;趋近的目标是P,只要能够趋近P,A可以跨越P而成为B,B也可以跨越P而成为A,直接趋近当然更好,不管是A猫B猫,抓住P就是好猫,A与B在P的两侧交替换位,
                      A→→→→→P←←←←←B
                        B→→→→P←←←←A
                          ……………………
                            B→→P←←A
                              A→P←B
                                 P
    当经过无限多次的二等分任意角作图后,A可以任意精确地到达P,B同样可以任意精确地到达P,AB都以P为极限。
    以下全设:1≡任意角的弧长;   0°≤任意角< 360°。
    小学生和老学生都知道二等分任意角,所以作图就不必了。
    显然,用二等分任意角的作图可以画出如下无限多的弧长:
                    1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,……,0;
    也就是说:无论任意角的弧长为多少,如为:
          1/3,1/5,1/7,1/11,1/13……,1/p (p为任意奇素数),
都可以用弧长集合{1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,……,0}中的元素的加与减来表出,
                                  f(1/2)= 1/p
   每一个奇素数的倒数都是偶素数的倒数的函数;这正是奇素数与偶素数的对应规律。
    只要可以给出一个弧长1/p,当然就容易给出弧长2/p,3/p,……,(p-1) /p ,   达到p等分任意角的目的。
   下面是用APB算法三等分任意角的实例。
    已知任意角三等分的弧长为: 1/3,2/3,1;
则有如下不等式:
               1/2>1/3
               1/2-1/4<1/3
               1/2-1/4+1/8>1/3
               1/2-1/4+1/8-1/16<1/3
               1/2-1/4+1/8-1/16+1/32>1/3
               …… …… …… …… …… ……
               1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-…………=1/3
还有如下不等式:
               1/2<2/3
               1/2+1/4>2/3
               1/2+1/4-1/8<2/3
               1/2+1/4-1/8+1/16>2/3
               1/2+1/4-1/8+1/16-1/32<2/3
               …… …… …… …… …… ……
               1/2+1/4-1/8+1/16-1/32+……………=2/3
    因此得出结论:用APB算法三等分任意角时,经过无限多次的二等分任意角手续就可以到达极限1/3和2/3,将任意角三等分;当然用有限多次的二等分任意角手续是不能将任意角三等分的。
    至于用APB算法N等分任意角就不必说了,它们也有类似上述的不等式,只不过就是复杂一些罢了。

   

文字[/watermark][br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 APB先生 时添加 -=-=-=-=-

其中的函数     
            f (1/2) = 1/p,
   每一个奇素数的倒数都是偶素数的倒数的函数,揭开了奇素数与偶素数的神秘的对应规律,意义非常重大!!!
    我用此文向世界宣告:我能够用直尺和圆规N等分任意角,可以满足任意的精度要求!
   我的上文虽有戏言,但是其中的我独创的APB算法,和用该法N等分任意角却是严肃认真的。
 楼主| 发表于 2008-1-28 13:51 | 显示全部楼层

[原创] 用APB算法N等分任意角

我用此文向世界宣告:我能够用直尺和圆规N等分任意角,可以满足任意的精度要求!
此文中的函数,     
                          f (1/2) = 1/p,
    每一个奇素数的倒数都是偶素数的倒数的函数,揭示了奇素数与偶素数的神秘的对应规律,意义非常重大!!!呼吁数学界重视!!!
 楼主| 发表于 2008-1-29 19:24 | 显示全部楼层

[原创] 用APB算法N等分任意角

我已用TEX画好pdf图,却不能上传;有感兴趣者可留下E-meil,我发给你。
发表于 2008-1-30 09:15 | 显示全部楼层

[原创] 用APB算法N等分任意角

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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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