勾股数再生公式是中华民族供献给人类世界的又一项杰出数学成就。

zy1818sd

    勾股数通解公式、勾股数再生公式的出现，使传统的勾股数计算理论发生了本质的变化，传统的二元不定方程模式被完全取代，勾股数的计算理论由代数方法变为了算术方法，平方整数解的计算全部由a、b、c自身条件完成，它使平方整数解的计算完全脱离了乘方、开方运算，变为只用最简单的2倍加法和3倍乘法完成。新理论的出现使原来异常复杂的三元二次不定方程整解问题和判定整数组互素问题变得十分简单，这种巨大的反差让人几乎无法相信。由新理论得到，平方和整数解性质在任意分项时都成立。
    目前，庄严的研究论文“直角三角形a2+b2=c2整数解定a公式直求法”做为三元二次方程x2+y2=z2有理解计算的新理论，已通过专家审核后在中国科技论文在线发表(中国科技论文200708-155号),业余研究者的研究成果终于被专家认可正式登上了专业平台.这种直观、简单的理论将被更多的人学习和掌握，勾股数通解公式、勾股数再生公式将成为中华民族供献给人类世界的又一项杰出数学成就。
同差互素平方整数解，b-a之差为3006609143119；
59776752857^2+3066385895976^2=3066968490745^2
9319876383180^2+12326485526299^2=15453230769901^2
61872699832461^2+64879308975580^2=89652416128661^2
367929540897824^2+370936150040943^2=522461266002065^2
2151717763840721^2+2154724372983840^2=3045115179883729^2
12548390260432740^2+12551396869575859^2=17748229813300309^2
5组c-b=5329的互素平方整数解
7081^2+2040^2=7369^2
14089^2+15960^2=21289^2
46793^2+202776^2=208105^2
371351^2+12936120^2=12941449^2
2184233^2+447630456^2=447635785^2
a^2+b^2=c^2两组互素平方整数解：
10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531469495759883857457051040996662372315614067407256898921460339238979271112323571671454976541708106727065567967207610500398735712198924587268226768474454036252127089519060145819278043562387^2+
1243888431000533910605012084797256966296604113518395778487166868759306121804728763667545499581252908909095294641904073553810272404386099495036756304379057799037819042523115934341016484^2=
10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531469495759883857457051040996662372315614067407256898921460339238979271112323571671454976541708106727065567967207610500398807912198924587268226768474454357732127089519060145819278043920245^2

42860344287450692837937001962400072422456192468221344297750015534814042044997444899727935152627834325103786916702125879226927966430362114768998734286519422566233141114081619844122785843755416091414583573712332008161171180964125083905668641059068102735172402110654121167026307395895283106393046515981748^2+
32145258215588019628452751471800054316842144351166008223312511651110531533748083674795951364470875743827840187526594410975056513573438974333014156711460774795429997733555937992050675331949214324471892264716123482687014522092212115309343459157141582534003670378935971509831979344195265483689702813435845^2=
53575430359313366047421252453000090528070240585276680372187519418517552556246806124659918940784792906379733645877657349966576281288353076415007481456092002930244511531398858670528633874173861467814802217799539696141145658026627336310141002781539431708540123915884879903816233523233385775328258900918477^2

APB先生

    热烈祝贺庄严的研究论文“直角三角形a2+b2=c2整数解定a公式直求法”做为三元二次方程x2+y2=z2有理解计算的新理论，在中国科技论文在线发表！！！

zy1818sd

论文“直角三角形a2+b2=c2整数解定a公式直求法”在中国科技论文在线搜索--首发论文--数学学科，发表日期  2007.08.09  (修改稿)

zy1818sd

    勾股定理是数学中一个即普通又非常重要的定理。它总结表述出直角三角形三边的边长关系是a^2+b^2=c^2。西方人把这个定理称为毕达哥拉斯定理，它大约在公元前5世纪由古西腊学者毕达哥拉斯提出。而我国的商高在公元前11世纪时就已对勾股定理进行了论证应用，所以在我国，勾股定理又称做商高定理。
    由直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方关系，人们归纳出勾股定理的一般方程：
    x^2+y^2=z^2；
    这里，如果x、y、z是非零正整数的话，上述方程实际上就是一个求非零正整数解的不定方程。
    人们通常把上述不定方程的非零正整数解称为勾股数组，比如（3，4，5），（7，24，25），（8，15，17）等等，都是勾股数组。
    如何求得勾股数组？古今中外的数学家们各显神通，已提出许多种勾股数表达方式，它们分别是：
毕达哥拉斯法则为：
    x=2n+1，y=2n^2+2n，z=2n^2+2n+1；
（其中n为正奇数）
柏拉图法则为：
    x=2ｍ，y=ｍ^2-1，z=ｍ^2+1；
（其中ｍ为正偶数）
欧几里德法则为：
    x=√mn，y=1/2 (ｍ-n)，z=1/2 (ｍ+n）；
（其中ｍ、n同奇偶，并且ｍn为完全平方数）
丢番图法则为：
    x=ｍ+√2mn，y=n+√2mn，z=ｍ+n+√2mn；
（其中2ｍn为完全平方数）mn
但其中较为便捷的方法当属我国清代数学家罗士琳提出的法则：
取ｍ、n为任意正整数，并且ｍ＞n，则下式：
   x=ｍ^2-n^2
｛ y=2ｍn
   z=ｍ^2+n^2
中的x、y、z必然是勾股数组，满足x^2+y^2=z^2。
    在以上的各种法则中，毕达哥拉斯法则可求得部分x为奇数的勾股数，柏拉图法则可求得部分x为偶数的勾股数，欧几里得法则、丢番图法则在计算时需要对x2进行合数因子分解，需要求得二元不定方程未知数ｍ、n的全部不定解，因而常人难以掌握应用；而罗世琳法则也不能求得全部勾股数组。例如，当（x=9，y=12，z=15）时，在罗世琳法则中找不到相应的ｍ、n。时至今日，熟练自由地学习掌握运用勾股定理，仍然是大多数人心中可望所不可及的知识梦想。

xxr741128

你都知道前人已经有勾股数的通式，你有什么好幸奋的[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 xxr741128 在 时添加 -=-=-=-=-
事实上勾股数公式的通解公式，你所说的罗世琳法则已经很接近了，但它确实不能求得所有的勾股数，原因是通式中的公倍数被忽略掉了，只要加上一个公倍数它就能求得所有的勾股数了．新公式如下：
x=h(m^2-n^2)
y=2hmn
z=h(m^2+n^2)
但我还是比较把这个公式表示成下面这样子：
x=2hu(u+v)
y=hv(v+2u)
z=h((u+v)^2+u^2)

zy1818sd

勾股数通解公式:
    在以下a、b、c、Q关系中，当取定a值后，如Q值使b=(a^2- Q^2)÷2Q 是整数，则a、b、c必是勾股数；
       a≥3、4、5  …      
    {  b=（a^2-Q^2）÷2Q
       c= b+Q
    这里，使上式中(a^2-Q^2)÷2Q的值恒为整数的Q值条件是：
    若a为≥3的奇数，在a^2的标准分解因数（包括1）全排列重组乘积中，取小于a的因数积为Q。
    若a为≥4的偶数，在a^2的标准分解因数（包括1）中去掉一个2后为有效因数，在有效因数全排列重组乘积中，取小于a的偶数因数积为Q。
上式包含了全部勾股数，所以它是勾股数的通解公式。
勾股数再生公式:
    如（a，b，c）是直角三角形边长的一组整解（勾股数）条件，且b-a≥1，如有：
    a1=2(a+c)+b
{  b1=2(b+c)+a
    c1=2(a+b)+3c
   则此时的（a1，b1，c1）恒是平方整数解，且与原（a，b，c）b-a同差，具有相同的互素与不互素特性。利用本式可对同差直角三角形无限连求。
    例如，任取一组勾股数（8，15，17）；这里b-a=15-8=7，根据定理关系可无限连求得到（65，72，97）；（396，403，565）是同差勾股数；
    a1=2(a+c)+b=65
{  b1=2(b+c)+a=72
    c1=2(a+b)+3c=97
    勾股数通解公式、勾股数再生公式的出现，使传统的勾股数计算理论发生了本质的变化，传统的二元不定方程模式被完全取代，勾股数的计算理论由代数方法变为了算术方法，平方整数解的计算全部由a、b、c自身条件完成，它使平方整数解的计算完全脱离了乘方、开方运算，变为只用最简单的2倍加法和3倍乘法完成。新理论的出现使原来异常复杂的三元二次不定方程整解问题和判定整数组互素问题变得十分简单，这种巨大的反差让人几乎无法相信。由新理论得到，平方和整数解性质在任意分项时都成立。下面是实际计算出3项、4项、5项、6项时，和、项都为平方数的不定方程的非零正整数解；
145^2=8^2+15^2+144^2
377^2=8^2+15^2+144^2+348^2
2465^2=8^2+15^2+144^2+348^2+2436^2
2825^2=8^2+15^2+144^2+348^2+1380^2+2436^2

zy1818sd

    勾股数通解公式、勾股数再生公式让中国人感到自豪，勾股数定a直求理论将成为中国人在基础数论领域中成就的象征。

kgz9999

回复_侠客先生:你都知道前人已经有勾股数的通式，你有什么好幸奋的
那么您好幸运的前人的勾股数通式是什么?可否展示出来?庄严其实没什么了不起的.不过是发现了两个勾股数通解公式\勾股数再生公式;不过是个业余数学爱好者.那么您有什么数学发现?本意:希望侠客先生认真看一看先生的论文,并且看懂了再发表意见,相信会有分量了.
数学基础理论哪怕是一点点新东西\新发现,非同小可.中国,包括世界各国,都在努力.换句话说,谁先获得数学基础理论重大突破,谁就强占了世界经济制高点.我们共同期盼吧![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 kgz9999 在 时添加 -=-=-=-=-

zy1818sd

勾股数通解公式、勾股数再生公式、勾股数定a直求理论将成为中国人在基础数论领域中成就的象征，她让人看到中国业余研究者的勇气和智慧。建国以来敢于直面社会的理论成果。

zy1818sd

勾股数通解公式、勾股数再生公式、勾股数定a直求理论做为中国人在基础数论领域中的新成就将正式申报2008年度国家自然科学奖。