|
歌德巴赫猜想试证
命题:任何不小于6的偶数都能写成两个奇素数和的形式
奇素数为:3 5 7 11 13 17............ ①
而非1奇数中除奇素数外的数为: 9 15 21 25 27........ ②
不难看出②式中所有数都可写成①的积的形式,如:9=3×3 27=3×3×3....
则可定②式中数为:积数
设Q=非一奇数 I=奇素数 P=积数 x=偶数(x>=2)
则有Q=2n-1(n>=2且n为自然数) P=Q1·Q2
Q=P∪I(其中P,I分别属于Q的两个部分)
∴ Q1+Q2=(P3+I3)∪(P1+P2)∪(I1+I2) ③
注:上式中Q1 Q2 P1 P2 P3 I1 I2 I3均为范围内任意数
Q1+Q2=2n1-1+2n2-1=2(n1+n2-1)
∵n>=2 ∴n1+n2>=4
即 Q1+Q2=2(n1+n2-1)>=2×(4-1)=6 ④
由①②两式不难看出
I与I’间相差:0 2 4 6 8 10 ......2m(m=+整数)
P与I间相差:2 4 6 8 10 ........ 2y(y=自然数)
则必有:I1-I3=2m (I1-I3代表数轴上点I1和点I3之间的距离,距离当然为正值)
定点P3和I2之间的距离P3-I2=2y=2m=I1-I3(必定能找出相应的m来满足y,因为定点P3和I2之间的距离为偶数,而I1-I2包括所有偶数)
故P3-I2=I1-I3 即 P3+I3=I1+I2(所有的P3+I3的结果都在I1+I2之内)
Pmix=9 Imix=3
所以P3+I3∈I1+I2 ⑤
P1+P2=(P1+x)+(P1-x)
在数轴上必能找出一个点I符合P1+x=I的,此时P1-x有两种情况即:
P1-x=I’ 或 P1-x=P
当P1-x=I’时,有P1+P2=I1+I2
当P1-x=P 时,有P1+P2=I3+P3
上⑤式已得 3+I3∈I1+I2
所以P1+P2∈I1+I2 ⑥
由③④⑤⑥即可得证
即Q1+Q2=(P3+I3)∪(P1+P2)∪(I1+I2)
P3+I3∈I1+I2
P1+P2∈I1+I2
∴有I1+I2=Q1+Q2>=6
原版在"其他"里面 |
|