[原创]一标尺作图题的解答

無言

[这个贴子最后由無言在 2007/09/09 01:24am 第 1 次编辑]

[watermark]问题：
怎样作一圆，使之交三角形三边(或延长线)的六点为一对边相等的平行六边形的六个顶点？
或者，
怎样平移三角形三条高线，使之两两相交于三角形三边(或延长线)上？
作法：
1.作出△ABC的重心P、内心Q；
2.作出重心P关于AQ、BQ、CQ的对称点P1、P2、P3，则AP1、BP2、CP3三线共点于陪位重心O；
3.将△ABC以O为中心旋转180°得△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1各边(或延长线)相交的六点为一对边相等的平行六边形的六个顶点，这六点也共以O为圆心的圆，此圆即为所求。
证明:
留给诸位证着玩
后注：
上述的⊙O暂时命名为“三角形的惰性圆”，因其性质少且不活跃。
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無言

哎，本帖子的“惰性圆”不久被人命名为“六接圆”，在“数学研发论坛”今日加“精”了，
http://bbs.emath.ac.cn/thread-2550-1-1.html
在“数联天地”也很热闹，
http://www.math15.com/bbs/thread-8611-1-1.html
何以在“原创”的本坛“气愤”不足？

無言

“惰性圆”为“六点圆”之极，参见：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10193&start=0#bottom