这是李明波魔星定理的 CAD 作图，您瞅瞅！——天山草

波浪 · 发表于 2007-9-25 09:52

[这个贴子最后由波浪在 2007/09/25 09:54am 第 2 次编辑]

前几日李明波大侠委托本人用 AutoCAD 为其“李明波魔星定理”作图，从精密作图角度进一步验证该定理的正确性。今日交卷，请明波和各网友瞅瞅。
李明波是从研究莫莱三角形中发现“魔星定理”的，上图就是“莫莱三角形”的CAD作图，当任意三角形的每个内角三等分时，中间可形成一个“正三角形”，这就是有名的莫莱三角形。
李明波想，如果不是“三等分”角，而是四等分、五等分、……，情况将怎样，会不会冒出来个“正方形”，“正五边形”之类。本人也曾这样想过，但是没有发现这样的好事，什么“正多边形”也没有了。
不过李明波却另有发现，请看下帖。
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=23031&Forum_ID=10
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波浪 · 发表于 2007-9-25 09:56

李明波是何等精明，明查秋毫，不放过一点珠丝马迹，虽然在四等分、五等分各内角时，中间的三角形不再是“正三角形”了，但那三条直线的性质仍然保持不变——它们相交于同一个点！上面这个图就是四等分角的情况。注意，那三条绿线并不是三角形各内角的“平分线”。李明波当然对此做出了证明，经本人用 CAD 作图验证，也证明分毫不差。
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波浪 · 发表于 2007-9-25 09:58

其实，那个系数 K 并不一定非要等于“几分之一”，它可以是小于 0.5 的任何正数，无理数也行，你要想来个“超越数”，也没有问题。
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波浪 · 发表于 2007-9-25 10:00

这是 K 值很小的情况。幸亏是 CAD 作图，要是手工作这样的图，您可是作不准！不信？那您试试看。
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波浪 · 发表于 2008-2-1 12:24