对球心距为 d ，半径为 r,R 的二球（r+d＞R＞r＞0），求其公切线切点距离的取值范围

ccmmjj

前几天看到一个题目，象是初中老师出的。如图；很多人不假思索，答是9，然后被判错。如果这个答案是错的？正确答案是多少呢？

elim

其实就是71的平方根．论证不难：那个3，4，5二反向直角构成的折线二端点的连线是构股为4，8的直角三角形的斜边．其平方是80. 所以原图形上面的边长为根号71.

Nicolas2050

:lol三维，不在一个平面上。

luyuanhong

此题忽悠人处，在于原题的图故意画得不太正确。

如果将图正确地画出来，恐怕就不会有人受忽悠了：

ccmmjj

Nicolas2050 发表于 2019-12-17 09:14
三维，不在一个平面上。

这个想法，很有意思。可用这个想法制作立体几何题目。

ccmmjj

因为本贴被收为好贴，实在不好意思。就把本帖题目图形合理化到空间几何的思考写出来，加强一下帖子内容。
1：两直角在同一平面内，但其它两线不有这一平面内。求上面这条线的长度。
2：没有任何三条线在同一平面内，求上面这条线的长度的取值范围。
通过这样造题，主贴图形就是合理的。其中第一题的答案和原题一样。

elim

这个问题的三维版本其实还相当有意思: 求 d >= 0 的范围使得球
(x-d)^2+y^2=25 与 x^2+(y+3)^2=9 存在切点距离为 4 的公切线.

elim

elim 发表于 2019-12-18 17:08
这个问题的三维版本其实还相当有意思: 求 d >= 0 的范围使得球
(x-d)^2+y^2=25 与 x^2+(y+3)^2=9 存在切点 ...

我猜想主贴问题的上述三维版本的答案是 √11 ≤ d ≤ √71

elim

luyuanhong

楼上 elim 的帖子很好！已收藏。